Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

a) \(y = {2 \over {x - 1}} + 1;\)             b) \(y = {{3x - 2} \over {x + 1}}\)
Hướng dẫn. b) Viết công thức đã cho dưới dạng \(y = 3 - {5 \over {x + 1}}\).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(y = {2 \over {x - 1}} + 1 \Leftrightarrow y - 1 = {2 \over {x - 1}}\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
y - 1 = Y \hfill \cr
x - 1 = X \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = Y + 1 \hfill \cr
x = X + 1 \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(1;1)
Khi đó, \(Y = {2 \over X}\) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
b) Ta có \(y = {{3x - 2} \over {x + 1}} = {{3\left( {x + 1} \right) - 5} \over {x + 1}} = 3 - {5 \over {x + 1}} \Leftrightarrow y - 3 = {{ - 5} \over {x + 1}}\)
Đặt

\(\left\{ \matrix{
x + 1 = X \hfill \cr
y - 3 = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X - 1 \hfill \cr
y = Y + 3 \hfill \cr} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(-3;3) và \(Y = {{ - 5} \over X}\) là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY
\(Y = {{ - 5} \over X}\) là hàm lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.