Bài 31 trang 27 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 31. Cho đường cong \((C)\) có phương trình là \(y = 2 - {1 \over {x + 2}}\) và điểm \(I\left( { - 2;2} \right)\) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra \(I\) là tâm đối xứng của \((C)\).

Hướng dẫn giải

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{
x = X - 2 \hfill \cr
y = Y + 2 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\)

\(Y + 2 = 2 - {1 \over {X - 2 + 2}} \Leftrightarrow Y = {{ - 1} \over X}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị \((C)\) nhận gốc tọa độ \(I\) làm tâm đối xứng.