Bài 6. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) \(y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 5\)
b) \(y = - {4 \over 3}{x^3} + 6{x^2} - 9x - {2 \over 3}\)
c) \(y = {{{x^2} - 8x + 9} \over {x - 5}}\)
d) \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \)
e) \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \)
f) \(y = {1 \over {x + 1}} - 2x\)
a) TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(y' = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\), \(\forall x \in \mathbb R\) dấu bằng chỉ xảy ra khi \(x=2\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
b) TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(y' = - 4{x^2} + 12x - 9 = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)\)
\(= - {\left( {2x - 3} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb R\) dấu bằng chỉ xảy ra khi \(x = {3 \over 2}\). Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).
c) TXĐ: \(D = \mathbb R\backslash \left\{ 5 \right\}\)
\(y' = {{\left( {2x - 8} \right)\left( {x - 5} \right) - \left( {{x^2} - 8x + 9} \right)} \over {{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 10x + 31} \over {{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne 5\)
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\).
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(2x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\). TXĐ: \(D = \left[ {0;2} \right]\)
\(y' = {{2 - 2x} \over {2\sqrt {2x - {x^2}} }} = {{1 - x} \over {\sqrt {2x - {x^2}} }};y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\,\left( {y = 1} \right)\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
e) TXĐ: \(D = \mathbb R\) (vì \({x^2} - 2x + 3 > 0,\forall x \in \mathbb R\))
\(y' = {{2x - 2} \over {2\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }} = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\);
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,(y = \sqrt 2 )\)
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
f) TXĐ: \(D =\mathbb R \backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
\(y' = - {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - 2 < 0,\,\,\forall x \ne - 1\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) .
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK