Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), \(O\) và \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và cắt các cạnh bên cúa lăng trụ. Chứng minh rằng \((P)\) chia lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Dựa vào tính chất đối xứng tâm: Hai hình đối xứng nhau qua tâm I nào đó thì có thể tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO'\) thì \(I\) là tâm đối xứng của lăng trụ. Giả sử mặt phẳng \((P)\) đi qua \(I\) và chia khối lăng trụ thành hai phần (H1) và (H2).
Lấy điểm \(M\) bất kì thuộc (H1) thì điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) cũng nằm trong hình lăng trụ, và do đó \(M' ∈\) (H2) và ngược lại, một điểm \(N ∈\) (H2), lấy đối xứng qua \(I\) sẽ được \(N' ∈\) (H1).
Do đó hai hình (H1) và (H2) đối xứng nhau qua tâm \(I\).
Vì vậy thể tích (H1) bằng thể tích (H2).
Nhận xét: Trong một hình bất kì trong không gian mà có tâm đối xứng, thì mặt phẳng đi qua tâm sẽ chia hình không gian đó thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK