Trang chủ Lớp 11 Toán Lớp 11 SGK Cũ Bài 8. Hàm số liên tục Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{1 \over x}\, \text{ với } \,x \ne 0} \cr { - 1\,  \text{ với } \,x = 0} \cr} } \right.\)

a. Chứng tỏ rằng \(f(-1)f(2) < 0\)

b. Chứng tỏ rằng phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 2)

c. Điều khẳng định trong b có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không ?

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\(\eqalign{
& f\left( { - 1} \right) = - 1 \cr
& f\left( 2 \right) = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( 2 \right) < 0 \cr} \)

b. \(f(x) ≠ 0\) với mọi \(x\ne 0\)

    \(f(0)=-1\ne0\)

Do đó \(f(x)\ne 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\) nên phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm.

c. Điều khẳng định trong b không mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục vì  hàm số f gián đoạn tại điểm \(x = 0 \in [-1 ; 2]\)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK