Bài 45. Cho dãy số (un) xác định bởi
\({u_1} = 2\text{ và }{u_n} = {{{u_{n - 1}} + 1} \over 2}\) với mọi \(n ≥ 2\)
Chứng minh rằng
\({u_n} = {{{2^{n - 1}} + 1} \over {{2^{n - 1}}}}\) (1)
Với mọi số nguyên dương n.
+) Với \(n = 1\), theo giả thiết ta có \({u_1} = 2 = {{{2^{1 - 1}} + 1} \over {{2^{1 - 1}}}}\) . Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k,\; k \in\mathbb N^*\) tức là:
\(u_k={{{2^{k - 1}} + 1} \over {{2^{k - 1}}}}\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)
Khi đó, từ hệ thức xác định dãy số (un) ta có:
\({u_{k + 1}} = {{{u_k} + 1} \over 2} = {{{{{2^{k - 1}} + 1} \over {{2^{k - 1}}}} + 1} \over 2} = {{{2^k} + 1} \over {{2^k}}}\)
Nghĩa là (1) đúng với \(n = k + 1\).
Vậy (1) đúng với mọi \(n \in\mathbb N^*\)
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK