Câu 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 36. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng txu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :

a. Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa ;

b. Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa.

Hướng dẫn giải

Gọi \(A_1\) là biến cố “Đồng xu A sấp”, \(A_2\) là biến cố “Đồng xu A ngửa”

\(B_1\) là biến cố “Đồng xu B sấp”, \(B_2\) là biến cố “Đồng xu B ngửa”.

Theo bài ra ta có : \(P({A_1}) = P({A_2}) = 0,5;P({B_1}) = P({B_2}) = 0,25\)

a/ \({A_2}{B_2}\) là biến cố “Cả hai đồng xu A và B đều ngửa”. Theo quy tắc nhân xác suất, ta có:

\(P\left( {{A_2}{B_2}} \right) = 0,5.0,25 = 0,125 = {1 \over 8}\)

b. Gọi \(H_1\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần đầu thì cả hai đồng xu đều ngửa”

\(H_2\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần thứ hai thì cả hai đồng xu đều ngửa”.

Khi đó \({H_1}{H_2}\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa”

Từ câu a ta có  \(P\left( {{H_1}} \right) = P\left( {{H_2}} \right) = {1 \over 8}\)

Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có :  \(P\left( {{H_1}{H_2}} \right) = P\left( {{H_1}} \right)P\left( {{H_2}} \right) = {1 \over 8}.{1 \over 8} = {1 \over {64}}\)