Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài
Cho hàm số \(y = \cos 2x\)

a) Chứng minh rằng: \(\cos 2(x + k π) = \cos 2x\) với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \cos2x\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)  tại điểm có hoành độ \(x = {\pi  \over 3}\)

c) Tìm tập xác định của hàm số \(z = \sqrt {{{1 - \cos 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}} \)

Hướng dẫn giải

a) Sử dụng chu kì tuần hoàn của hàm số cos

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x=x_0\) là: \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)

c) Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\), sử dụng tính chất \(\cos \alpha  \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\cos 2(x + k π) = \cos (2x + k2 π) = \cos 2x\).

_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số \(y = cos 2x\) là hàm số tuần hoàn có chu kì là \(π\).

_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số  \(y = cos2x\) trên \([0, π]\) và tịnh tiến nó song song với  trục \(0x\) các đoạn có độ dài là \(π\).

Bảng giá trị đặc biệt

\(x\)

\(0\)

            \({{3\pi } \over 4}\)

\(π\)

\(\cos 2x\)

\(1\)

\(0\)

\(-1\)

\(0\)

\(1\)

\(x\)

\(0\)

            \({{3\pi } \over 4}\)

\(π\)

\(\cos 2x\)

\(1\)

\(0\)

\(-1\)

\(0\)

\(1\)

Đồ thị hàm số :

b) Ta có: \({x_0} = {\pi  \over 3} \Rightarrow {y_0} = \cos {{2\pi } \over 3} =  - {1 \over 2}\)

Ta lại có:

\(\eqalign{
& f'(x) = - 2\sin 2x \cr
& \Rightarrow f'({\pi \over 3}) = - 2\sin {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3 \cr} \)

 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y + {1 \over 2} =  - \sqrt 3 (x - {\pi  \over 3}) \Leftrightarrow y =  - \sqrt 3 x + {{\pi \sqrt 3 } \over 3} - {1 \over 2}\) 

c) Ta có:

\(|cos 2x| ≤ 1\) nên \(1 – cos 2x ≥ 0 ,∀ x ∈ \mathbb R\).

\( \Rightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{{1 + {{\cos }^2}2x}} \ge 0\,\,\forall x \in R\)

Do đó, tập xác định của hàm số \(z\) là \(\mathbb R\).

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK