Câu hỏi 3 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Hãy nhắc lại:

a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;

b) Công thức cộng;

c) Công thức nhân đôi;

d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

Hướng dẫn giải

a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sin²α + cos²α = 1

1 + tan²α = \({1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\); α ≠ \({\pi  \over 2}\) + kπ, k ∈ Z

1 + cot²α = \({1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\); α ≠ kπ, k ∈ Z

tan⁡α.cot⁡α = 1; α ≠ \({{k\pi } \over 2}\), k ∈ Z

b) Công thức cộng:

cos⁡(a - b) = cos⁡a cos⁡b + sin⁡a sin⁡b

cos⁡(a + b) = cos⁡a cos⁡b - sin⁡a sin⁡b

sin⁡(a - b) = sin⁡a cos⁡b - cos⁡a sin⁡b

\(\eqalign{
& \tan (a - b) = {{\tan \,a - \tan \,b} \over {1 + \tan \,a.\tan \,b}} \cr
& \tan (a + b) = {{\tan \,a - \tan \,b} \over {1 - \tan \,a.\tan \,b}} \cr} \)

c) Công thức nhân đôi:

sin⁡2α = 2 sin⁡α cos⁡α

cos⁡2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α

\(\tan 2\alpha  = {{2\tan \alpha } \over {1 - {{\tan }^2}\alpha }}\)

d) Công thức biến đổi tích thành tổng:

cos⁡ a cos⁡b = \({1 \over 2}\) [cos⁡(a - b) + cos⁡(a + b) ]

sin⁡a sin⁡b = \({1 \over 2}\) [cos⁡(a - b) - cos⁡(a + b) ]

sin⁡a cos⁡b = \({1 \over 2}\) [sin⁡(a - b) + sin⁡(a + b) ]

Công thức biến đổi tổng thành tích:

\(\eqalign{
& \cos u + \cos v = 2\cos {{u + v} \over 2}\cos {{u - v} \over 2} \cr
& \cos u - \cos v = - 2\sin {{u + v} \over 2}\sin {{u - v} \over 2} \cr
& \sin u + \sin v = 2\sin {{u + v} \over 2}\cos {{u - v} \over 2} \cr
& \sin u - \sin v = 2\cos {{u + v} \over 2}\sin {{u - v} \over 2} \cr} \)