Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

1.1. Kiến thức cần nhớ

a) Các mặt của hình lập phương là các hình vuông bằng nhau nên:

Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4. Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

b) Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 5cm.

- Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

(5 x 5) x 4 = 100 (cm²)

- Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

(5 x 5) x 6 = 150  (cm²).

1.2. Giải bài tập SGK trang 111

Bài 1 SGK trang 111:

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 1,5m.

Hướng dẫn giải:

Diện tích xung quanh của hình lập phương đã cho là:

1,5 × 1,5 × 4 = 9 (m²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương đã cho là:

    1,5 × 1,5 × 6 = 13,5 (m²)

Đáp số: Diện tích ×ung quanh: 9m²

            Diện tích toàn phần: 13,5m². 

Bài 2 SGK trang 111:

Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng có dạng hình lập phương có cạnh 2,5dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán)

Hướng dẫn giải:

Vì hộp không có nắp nên chỉ có 5 mặt.

Diện tích một mặt của hộp là: 

         2,5 × 2, 5 = 6,25 (dm²)

Diện tích bìa cần dùng để làm hộp là:

        6,25 × 5 = 31,25 (dm²)

                            Đáp số: 31,25dm²

Bài 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương với cạnh là a được cho dưới đây:

a = 3,5 cm; a = 1,5m; a = 2,4dm

Giải

Với a = 3,5 cm thì 

S_xq = 3,5 x 3,5 x 4 = 49 (cm²)

S_tp = 3,5 x 3,5 x 6 = 73,5 (cm²)

Với a = 1,5 cm thì 

S_xq = 1,5 x 1,5 x 4 = 9 (m²)

S_tp = 1,5 x 1,5 x 6 = 13,50 (m²)

Với a = 2,4dm thì

Sxq = 2,4 x 2,4 x 4 = 23,04 (dm²)

Stp = 2,4 x 2,4 x 6 = 34,56 (dm²)

Bài 2: Hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 8cm, hình lập phương lớn có cạnh dài gấp 4 lần cạnh hình lập phương nhỏ. Hỏi:

a. Diện tích xung quanh của hình lớn gấp mấy lần diện tích xung quanh của hình nhỏ?

b. Diện tích toàn phần của hình nhỏ bằng một phần mấy lần diện tích toàn phần của hình lớn?

Giải

a. 

Cạnh hình lập phương lớn là: 8 x 4 = 32 (cm)

S_xq hình lập phương nhỏ là: 8 x 8 x 4 = 256 (cm2)

S_xq hình lập phương lớn là: 32 x 32 x 4 = 4096 (cm2)

Vậy S_xq hình lập phương lớn bằng \(\frac{{2304}}{{256}} = 16\) (lần) S_xq hình lập phương nhỏ.

b.

Stp hình lập phương nhỏ là: 8 x 8 x 6 = 384 (cm²)

Stp hình lập phương lớn là: 32 x 32 x 6 = 6144 (cm²)

Vậy Stp hình lập phương lớn bằng \(\frac{{2304}}{{256}} = \frac{1}{{16}}\) (lần) Stp hình lập phương lớn.

Bài 3: Điền kết quả vào chỗ ô trống trong bảng sau:

Giải

Hỏi đáp về Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp. Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!