Bài 8 trang 62 SGK Hình học 10
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:
a) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)
b) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)
c) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Hướng dẫn giải
Theo hệ quả định lí cosin: \({\mathop{\rm cosA}\nolimits} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\). Khi đó:
a) \({a^2} < {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)\( \Leftrightarrow \cos A > 0\)
Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A > 0\) khi và chỉ khi \(A\) là góc nhọn.
Vậy góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)
b) \({a^2} > {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0 \)\(\Leftrightarrow \cos A < 0\)
Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A < 0\) khi và chỉ khi \(A\) là góc tù.
Vậy góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)
c) Theo định lí Py-ta-go thì: \({a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow \) góc \(A\) là góc vuông.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK