Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm đường tròn đường kính AI. Hiển nhiên K thuộc (O) (vì \(\widehat {AKI} = 90^\circ \) )
∆ABC cân tại A có AH là đường cao (gt) nên AH đồng thời là đường trung tuyến \(⇒ HB = HC.\)
Xét ∆BKC vuông tại K có KH là đường trung tuyến nên \(KH = BH = {{BC} \over 2}\)
Do đó ∆BHK cân tại H \( \Rightarrow {\widehat B_1} = \widehat {BKH}\) (1)
Lại có ∆IOK cân tại O \(\left( {OI = OK = {{AI} \over 2}} \right)\)
\( \Rightarrow {\widehat I_2} = \widehat {OKI},\) mà \({\widehat I_2} = {\widehat I_1}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {OKI} = {\widehat I_1}\) (2)
Mặt khác ∆BHI vuông tại H (gt) nên \({\widehat B_1} + {\widehat I_1} = 90^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3), ta có: \(\widehat {BKH} + \widehat {OKI} = 90^\circ \) hay \(HK ⊥ OK\).
Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK