Bài 41 trang 132 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là các trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159)

Tính : a) Diện tích tam giác DBE ;

b) Diện tích tứ giác EHIK.

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất trung điểm, công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:   \(DE = {1 \over 2}DC = {1 \over 2}.12 = 6\left( {cm} \right)\) (tính chất trung điểm)

Nên   \({S_{DBE}} = {1 \over 2}.DE.BC = {1 \over 2}.6.6,8 = 20,4\)\(\left( {c{m^2}} \right)\)

b) Ta có :  \(HC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.6,8 = 3,4\left( {cm} \right)\) (tính chất trung điểm)

 \(HI = {1 \over 2}HC = {1 \over 2}.3,4 = 1,7\left( {cm} \right)\) (tính chất trung điểm)

\(EC = DE = 6cm\) (tính chất trung điểm)                                                

 \(EK = KC = {1 \over 2}EC = {1 \over 2}.6 = 3\left( {cm} \right)\) (tính chất trung điểm)

Do đó  \({S_{EHIK}} = {S_{EHK}} + {S_{HKI}} \)\(= {1 \over 2}EK.HC + {1 \over 2}HI.KC\)

= \({1 \over 2}EK.HC + {1 \over 2}EK.HI \)\(= {1 \over 2}EK\left( {HC + HI} \right)\)

 \({S_{EHIK}} = {1 \over 2}.3.\left( {3,4 + 1,7} \right) \)\(= {1 \over 2}.3.5,1 = 7,65(c{m^2})\)

Cách khác:

 \({S_{EHIK}} = {S_{EHC}} - {S_{KIC}}\)\( = {1 \over 2}EC.HC - {1 \over 2}KC.IC\)

= \({1 \over 2}.6.3,4 - {1 \over 2}.3.1,7\)

= \(10,2 - 2,55 = 7,65\left( {c{m^2}} \right)\)