Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 8
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = - 4xy.\)
Bài 2. Chứng minh rằng \({\left( {7n - 2} \right)^2} - {\left( {2n - 7} \right)^2}\) luôn chia hết cho 9, với mọi giá trị nguyên của n.
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = - {x^2} + 6x + 1.\)
Bài 4. Chứng minh rằng nếu \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {\left( {ax + by} \right)^2}\)thì \(ay - bx = 0.\)
Hướng dẫn giải
Bài 1. Ta có:
\({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2} \)
\(= \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)
\(={x^2} - 2xy + {y^2} - {x^2} - 2xy - {y^2} \)
\(= - 4xy\) (đpcm).
Bài 2. Ta có:
\({\left( {7n - 2} \right)^2} - {\left( {2n - 7} \right)^2} \)
\(= \left( {49{n^2} - 28n + 4} \right) - \left( {4{n^2} - 28n + 49} \right)\)
\( = 49{n^2} - 28n + 4 - 4{n^2} + 28n - 49 \)
\(= 45{n^2} - 45.\)
Vì \(45\; \vdots\; 9 \Rightarrow 45{n^2} \;\vdots \;9.\) Vậy \(45{n^2} - 45\) chia hết cho 9 (với mọi n thuộc \(\mathbb Z\))
).
Nhận xét: Số đã cho còn chia hết cho 45, với mọi n thuộc \(\mathbb Z\).
Bài 3. Ta có:
\(P = - {x^2} + 6x - 9 + 9 + 1 \)
\(\;\;\;\;= 10 - {\left( {x - 3} \right)^2} \le 10,\) vì \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) , với mọi x.
Vậy giá trị lớn nhất của bằng 10.
Dấu = xảy ra khi \(x – 3 = 0\) hay \(x = 3.\)
Bài 4. Ta có :
\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)\(\; = {\left( {ax + by} \right)^2}\)
Hay \({a^2}{x^2} + {a^2}{y^2} + {b^2}{x^2} + {b^2}{y^2} \)\(\;= {a^2}{x^2} + 2axby + {b^2}{y^2}\)
Hay \({a^2}{y^2} - 2axby + {b^2}{x^2} = 0\)
Hay \({\left( {ay - bx} \right)^2} = 0.\) Vậy : \(ay - bx = 0\) (đpcm).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK