Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1
Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) (b > 0, d > 0) thì \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{4}\)
a) Ta có: \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) => ad < bc (1)
Cộng cả hai vế của (1) với ab ta có: ab + ad < ab + bc
hay a(b + d) < b.(a + c)
\(\frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d}\)
Cộng cả hai vế của (1) với cd ta có: ad + cd < bc + cd
Hay d(a + c) < c(b + d)
\( \Rightarrow \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)
Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)
b) Ta có: \(\frac{{ - 1}}{3}\) < \(\frac{{ - 1}}{4}\)
Áp dụng kết quả phần a) ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right)}}{{3 + 4}}\\
= \frac{{ - 2}}{7} < \frac{{ - 1}}{4}\\
\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right)}}{{3 + 7}}\\
= \frac{{ - 3}}{{10}} < \frac{{ - 2}}{7}\\
\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{3 + 10}}\\
= \frac{{ - 4}}{{13}} < \frac{{ - 3}}{{10}}
\end{array}\)
Vậy ta có ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{4}\) là: \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 4}}{{13}} < \frac{{ - 3}}{{10}} < \frac{{ - 2}}{7} < \frac{{ - 1}}{4}\)
-- Mod Toán 7
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK