Chương 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? VÌ sao?

a) \((-2) + 3 \geq 2\)

b) \(-6 \leq 2.(-3)\)

c) \(4 + (-8) < 15 + (-8)\)

d) \(x^2 + 1 \geq 1\)

Cho a < b, hãy so sánh:

a) a + 1 và b + 1

b) a - 2 và b - 2

So sánh a và b nếu:

a) \(a - 5 \geq b - 5\)

b) \(15 + a \leq 15 + b\)

Đố. Một biển báo giao thông với nền trắng, số 20 màu đen, viền đỏ cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 20km/h. Nếu một ô tô đi trên đường đó có vận tốc là a (km/h) thì a phải thoả mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây:

a > 20;             a < 20;          a ≤ 20;              a ≥ 20.

Cho a<b. Hãy so sánh

\(2a\) và \(2b\)

\(2a\) và \(a+b\)

\(-a\) và \(-b\)

Số a là số âm hay dương nếu:

a) \(12a<15a?\)

b) \(4a<3a?\)

c) \(-3a<-5a?\)

Cho a < b, chứng tỏ\),>

a) \(2a-3<2b-3\)

b) \(2a-3<2b+5\)

Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:

a) x < 4;          b) x ≤ -2;           c) x > -3;              d) x  ≥ 1.

Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình).

Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:

Quãng đường đi từ A đến B dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày?

Giải các bất phương trình theo quy tắc chuyển vế:

a) \(x - 5 > 3\)​;                   b) \(x - 2x < -2x + 4\);

c) \(-3x > -4x + 2\);             d) \(8x + 2 < 7x - 1\).

Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

a) 0,3x > 0,6;              b) -4x < 12;

c) -x > 4;                     d) 1,5x > -9.

Giải thích sự tương đương sau:

a) \(x - 3 > 1 \Leftrightarrow x + 3 > 7\);

b) \(-x < 2 \Leftrightarrow 3x > -6\)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) \(1,2x < -6\);

b) \(3x + 4 > 2x + 3\)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2x - 3 > 0;                  b) 3x + 4 < 0;

c) 4 - 3x ≤ 0;                  d) 5 - 2x ≥ 0.

Giải các bất phương trình:

a) 2x - 1 > 5;               b) 3x - 2 < 4;

c) 2 - 5x ≤ 17;              d) 3 - 4x ≥ 19.

Giải các bất phương trình:

a) \(\frac{2}{3}x > -6\);             b) \(-\frac{5}{6}x < 20\);

c) \(3 - \frac{1}{4}x > 2\);          d) \(5-\frac{1}{3}x > 2\).

Đố. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không:

a) \(x + 2x^2 - 3x^3 + 4x^4 - 5 < 2x^2 - 3x^3 + 4x^4 - 6\)

b) \((-0,001)x > 0,003.\)

Cho bất phương trình x² > 0.

a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm.

b) Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Lưu ý:

- không âm tức là ≥ 0

- không lớn hơn tức là ≤ 0

Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Giải các bất phương trình:

\(a) \ \ 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6)\)

\(b) \ \ 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)\)

Đố: Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:

Kỳ thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu điểm?

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;

b) B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;

c) C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5;

d) D = 3x + 2 + |x + 5|

Giải các phương trình:

a) |2x| = x - 6;                  b) |-3x| = x - 8;

c) |4x| = 2x + 12;              d) |-5x| - 16 = 3x.

Giải các phương trình:

a) \(|x - 7| = 2x + 3\);                    b) \(|x + 4| = 2x - 5\);

c) \(|x + 3| = 3x - 1\);                     d) \(|x - 4| + 3x = 5\).

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-6).5 < (-5).5 ;

b) (-6).(-3) < (-5).(-3);

c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004;

Đố: Tìm sai lầm trong các "lời giải" sau:

a) Giải bất phương trình -2x > 23. Ta có:

-2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25.

b) Giải bất phương trình \( - \frac{3}{7}x > 12\) . Ta có:

\(\begin{array}{l}
 - \frac{3}{7}x > 12 \Leftrightarrow \left( { - \frac{7}{3}} \right).\left( { - \frac{3}{7}x} \right) > \left( { - \frac{7}{3}} \right).12\\
 \Leftrightarrow x >  - 28
\end{array}\)

Giải các bất phương trình:

a) 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6)

b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)