Chương 1: Số Hữu Tỉ. Số Thực

Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô vuông    

- 3 N ;                        -3  Z;                    -3  Q

   Z;                        Q;               N  Z  Q

Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\):

      \(\frac{-12}{15} ; \frac{-15}{20}; \frac{24}{-32}; \frac{-20}{28}; \frac{-27}{36}\)       

 So sánh các số hữu tỉ:

a) \(x = \frac{2}{-7}\)  và \(y = \frac{-3}{11}\).

b) \(x = \frac{-213}{300}\)  và  \(y = \frac{18}{-25}\).

c) x = -0,75 và .

So sánh số hữu tỉ  ( a,b ∈ Z, b # 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.

Giả sử x =  ; y =  ( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =  thì ta có x < z < y

Tính:

a)  \(\frac{-1}{21}+\frac{-1}{28}\). 

b)  \(\frac{-8}{18}-\frac{15}{27}\). 

c)  \(\frac{-5}{12}+0,75\).  

d)  \(3,5+(\frac{-2}{7})\). 

Ta có thể viết số hữu tỉ \(\frac{-5}{16}\) dưới các dạng sau đây:

a)  \(\frac{-5}{16}\) là tổng của hai số hữu tỉ âm. Ví dụ \(\frac{-5}{16} = \frac{-1}{8} + \frac{-3}{16}\).

b)     là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ: .

Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ.

Tính:

a) \(\frac{3}{7}+\left ( \frac{-5}{2} \right )+\left ( \frac{-3}{5} \right )\).

b) \(\left ( \frac{-4}{3} \right )+\left ( \frac{-2}{5} \right )+\left (\frac{-3}{2} \right )\).

c) \(\frac{4}{5}-\left ( \frac{-2}{7} \right )-\frac{7}{10}\).

d) \(\frac{2}{3}-\left [ (\frac{-7}{4})-(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}) \right ]\).

Tìm x, biết: 

a)  \(x+\frac{1}{3} = \frac{3}{4}\)

b)  \(x-\frac{2}{5} = \frac{5}{7}\)

c) \(-x - \frac{2}{3}\)

d) \(\frac{4}{7} - x = \frac{1}{3}\)

Cho biểu thức:

 \(A=( 6 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}) - ( 5 + \frac{5}{3} - \frac{3}{2}) - ( 3- \frac{7}{3} + \frac{5}{2})\)

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc.

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Tính

a) \(\frac{-2}{7}. \frac{21}{8}\)

b)  \(0,24 . \frac{-15}{4}\)

c) \((-2). (\frac{-7}{12})\)

d) \((\frac{-3}{25}) : 6\)

Ta có thể viết số hữu tỉ \(\frac{-5}{16}\) dưới dạng sau đây:

a) \(\frac{-5}{16}\) là tích của hai số hữu tỉ . Ví dụ \(\frac{-5}{16}\) = \(\frac{-5}{2}.\frac{1}{8}\).

b)   là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ  = .

Tính:

a) \(\frac{-3}{4}. \frac{12}{-5}. (\frac{-25}{6})\).

b)  \((-2). \frac{-38}{21} .\frac{-7}{4} . (-\frac{3}{8})\).

c) \((\frac{11}{12}: \frac{33}{16}).\frac{3}{5}\).

d) \(\frac{7}{23} . \left [ (-\frac{8}{6}) - \frac{45}{18} \right ]\).

Điền các số hữu tỉ thích hợp vào ô trống

Em hãy tìm cách " nối" các số ở những chiếc là bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa?

Tính

a) \((\frac{-2}{3} + \frac{3}{7}): \frac{4}{5} + (\frac{-1}{3} + \frac{4}{7}) : \frac{4}{5}\).

b) \(\frac{5}{9}: (\frac{1}{11} - \frac{5}{22}) + \frac{5}{9} :(\frac{1}{15} - \frac{2}{3})\).

1.Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

a) |-2,5| = 2,5

b) |-2,5| = -2,5

c) |-2,5| = -(-2,5)

2. Tìm x, biết:

a) |x| = \(\frac{1}{5}\)

b) |x| = 0,37

c) |x| =0

d) |x| = \(1\frac{2}{3}\)

Tính

a) -5,17 - 0,469

b) -2,05 + 1,73

c) (-5,17).(-3,1)

d) (-9,18) : 4,25

Với bài tập: Tính tổng S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5) hai bạn Hùng và Liên đã làm như sau

Bài làm của Hùng:

S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5)

   = ( (-2,3) + (-0,7) + (-1,5)) + 41,5

   = (-4,5) + 41,5

   = 37.

Bài làm của Liên

S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5)

   = ( (-2,3) + (-0,7) + (+ 41,5) + (-1,5))

   = (-3) +40

   = 37.

a) Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn.

b) Theo em nên làm cách nào?

Tính nhanh:

a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3)

b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5)

c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2

d) (-6,5).2,8 + 2,8.(-3,5)

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần:

 \(0,3;\frac{-5}{6}; -1\frac{2}{3};\frac{4}{13};0;-0,875\).

Dựa vào tính chất " Nếu x < y và y< z thì x< z" hãy so sánh:

a) \(\frac{4}{5}\) và 1,1.

b) -500 và 0,001.

c)  \(\frac{13}{38}\) và \(\frac{-12}{-37}\). 

Áp dụng tính chất các phép tính nhanh để tính nhanh:

a) (-2,5. 0,38. 0, 4) - ( 0,125. 3,15. (-8)).

b) ((-20,83) .0,2 + (-9,17).0,2) : ( 2,47.0,5 - (-3,53).0,5).

Tìm x, biết:

a) |x -1,7| = 2,3. 

b) \(\left |x+\frac{3}{4} \right |-\frac{1}{3}=0\).

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

a) -3,1597) + (-2,39). 

b) ( -0,793) - (-2,1068).

c) ( -0,5) . (-3,2) + ( -10,1) . 0,2.

d) 1,2. (-2,6) + (-1,4) : 0,7.

Tính: \(\left ( \frac{-1}{3} \right )^4; \left ( -2\frac{1}{4} \right )^3;(-0,2)^2; (-5,3)^0\).

Tính: \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Viết số \(\frac{{16}}{{81}}\) dưới dạng một lũy thừa, ví dụ \(\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}\). Hãy tìm các cách viết khác.

Tìm x, biết:

a) \(x : (-\frac{1}{2})^{3} = - \frac{1}{2}\).

b) \((\frac{3}{4})^{5}.x =(\frac{3}{4}) ^{7}\).

Viết các số   \((0,25)^{8}\) và \((0,125)^{4}\)  dưới dạng các lũy thừa của cơ số 0,5.

Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất?

Dùng máy tính bỏ túi để tính:    

\((3,5)^{2}; (-0,12)^{3}; (1,5)^{4}; (-0,1)^{5}; (1,2)^{6}\).            

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:

a)   \((-5)^{2}. (-5)^{3} = (-5)^{6}\).

b) \((0,75)^{3}: (0,75) = (0,75)^{2}\).

c) \((0,2)^{10} :(0,2)^{5} = (0,2)^{2}\).

d) .

e) .

f) .

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có).

Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a # 0, a # ± 1, nếu \(a^{m} = a ^{n}\) thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết:

a) .

b) .

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thửa của một số hữu tỉ:

a)  \(10^{8}. 2^{8}\).

b) \(10^{8} : 2^{8}\).

c) \(25^{4}. 2^{8}\).

d) \(15^{8}. 9 ^{4}\).

e) \(27^{2} : 25 ^{3}\).

Tìm giá trị của biểu thức sau:

a) \(\frac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\). 

b) \(\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}\).

c) .

d) \(\frac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\).

a) Viết các số \(2^{27}\) và \(3^{18}\) dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.

b) Trong hai số   \(2^{27}\) và \(3^{18}\), số nào lớn hơn?

Cho x ∈ Q, và x \( \ne \) 0. Viết x¹⁰ dưới dạng:

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x⁷.

b) Lũy thừa của x².

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x¹².

Tính:

a) \(\left (\frac{3}{7}+\frac{1}{2} \right )^2\).

b) \(\left (\frac{3}{4}-\frac{5}{6} \right )^2\).

c)  \(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\).

d) \(\left ( \frac{-10}{3} \right )^5.\left ( \frac{-6}{5} \right )^4\).

Tính:

a) \(\left (1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4} \right ).\left ( \frac{4}{5}-\frac{3}{4} \right )^2\).

b) \(2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^2\).

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức: 

\(28: 14\) ;  \(2\frac{1}{2} : 2 ; 8: 4; \frac{1}{2}: \frac{2}{3} ; 3:10; 2,1: 7; 3: 0,3\)

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 

a) \(\frac{x}{27} = \frac{-2}{3,6}\).

b) -0,52 : x = -9,36: 16,38.

c) \(\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}} = \frac{x}{1,61}\).

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:                           

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84. 0,46.

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:

\(\frac{-15}{5,1} = \frac{-35}{11,9}\).

Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5: 5,25 và 14: 21. 

b) \(39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}\) và 2,1: 3,5.

c) 6,51: 15,19 và 3:7.

d)  và 0,9: (-0,5).

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau:

1,5 ; 2 ; 3,6 ; 4,8.

Từ tỉ lệ thức  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) với a, b, c, d \(\ne0\) 0, ta có thể suy ra:

A.  \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)

B.      \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

C.  \(\frac{d}{b}=\frac{c}{a}\)

D.  \(\frac{a}{d}=\frac{b}{c}\)

Chọn đáp án đúng?

Tỉ số \(\frac{6\frac{1}{5}}{5\frac{1}{5}}\) có thể "rút gọn" như sau  \(\frac{6\frac{1}{5}}{5\frac{1}{5}}=\frac{6}{5}\).

(“Rút gọn” bằng cách xóa bỏ phần phân số ở hai hỗn số, giữ lại phần nguyên là được kết quả).

Ta được kết quả đúng. (Hãy kiểm tra !)

Đố em viết được một tỉ số khác cũng có thể “rút gọn” như vậy! 

Tìm hai số x va y, biết  và x + y = 16.

Tìm hai số x và y, biết x: 2 = y: (-5)  và x - y = -3.

Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m

Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.

Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?

Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) 2,04: (-3,12).

b) \((-1\frac{1}{2}):1,25\).

c) \(4:5\frac{3}{4}\).

d) \(1\frac{3}{7}:5\frac{4}{14}\).

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) \((\frac{1}{3}.x):\frac{2}{3}=1\frac{3}{4}:\frac{2}{5}\).

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : ( 0,1.x).

c)  \(8:(\frac{1}{4}.x)=2:0,02\). 

 d)  \(3:2\frac{1}{4}=\frac{3}{4}:(6.x)\).

Tìm ba số x, y , z biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x + y - z= 10.

Tìm hai số x và y, biết rằng:  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x.y = 10.

Số học sinh bốn khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối?

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó: .

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó .

Cho \(A = \frac{3}{2.?}\)

Hãy điền vào dấu hỏi chấm một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?

a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích?

\(\frac{5}{8};\,\, - \frac{3}{{20}};\,\,\frac{4}{{11}};\,\,\frac{{15}}{{22}};\,\,\frac{7}{{12}};\,\,\frac{{14}}{{35}}.\)

b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kỳ trong dấu ngoặc).

Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:

a) 8,5:3

b) 18,7:6

c) 58: 11

d) 14,2: 3,33

Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản

a) 0,32                        b) -0,124

c) 1,28                         d) -3,12

Viết các phân số \(\frac{1}{99};\frac{1}{999}\) dưới dạng số thập phân?

Các số sau đây có bằng nhau không?

0, (31); 0,3(13).

Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai:

7,923; 17,418; 79,1364; 50,401; 0,155; 60,996.

Hết học kì I, điểm Toán của bạn Cường như sau:

Hệ số 1: 7; 8; 6; 10.

Hệ số 2: 7; 6; 5; 9

Hệ số 3: 8.

Em hãy tìm điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trong thực tế, khi đếm hay đo các đại lượng, ta thường chỉ, được các số gần đúng. Để có thể thu được kết quả có nhiều khả năng sát số đúng nhất, ta thường phải đếm hay đo nhiều lần rồi tính trung bình cộng của các số gần đúng tìm được.

Hãy tìm giá trị có nhiều khả năng sát số đúng nhất của số đo chiều dài lớp học của em sau khi đo năm lần chiều dài ấy.

Kết quả cuộc Tổng điều tra dân số ở nước ta tính đến 0 giờ ngày 1/4/1999 cho biết: Dân số nước ta là 76 324 753 người trong đó có 3695 cụ từ 100 tuổi trở lên.

Em hãy làm tròn các số 76 324 753 và 3695 đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.

Ta có thể áp dụng quy ước làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí. Việc ước lượng này lại càng cần thiết khi sử dụng máy tính bỏ túi trong trường hợp xuất hiện những kết quả sai do ta bấm nhầm nút.

Chẳng hạn, để ước lượng kết quả của phép nhân 6439 . 384, ta làm như sau:

- Làm tròn số đến chữ số ở hàng cao nhất mỗi thừa số:

 .

- Nhân hai số đã được làm tròn:

6000.400=2 400 000.

Như vậy, tích phải tìm sẽ là một số xấp xỉ 2 triệu.

Ở đây, tích đúng là: 6439 . 384=2 472 576.

Theo cách tính trên, hãy ước lượng kết quả các phép tính sau:

a) 495.52;

b) 82,36.51;

c) 6730:48.

Khi nói đến ti vi loại 21 in-sơ, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài 21 in-sơ (in-sơ (inch)) kí hiệu "in" là đơn vị đo chiều dài theo hệ thống Anh, Mĩ, ). Vậy đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài khoảng bao nhiêu centimét?

Tính chu vi và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10,234m và chiều rộng 5,7m (làm tròn đến hàng đơn vị).

Pao (pound) kí hiệu "lb"  còn gọi là cân Anh, là đơn vị đo khối lượng của Anh, 1 "lb"  Hỏi 1 kg gần bằng bao nhiêu pao (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Tính giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của các biểu thức sau bằng hai cách:

Cách 1: Làm tròn các số trước rồi mới thực hiện phép tính;

Cách 2: Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả.

a) \(14,61-7,15+3,2\);

b) 

c) \(73,95:14,2;\)

d) 

Ví dụ: Tính giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của biểu thức:

Cách 1: 

Cách 2: \(A=\frac{102,544}{8,9}\approx 11,521797\approx 12.\)

Theo mẫu:

Vì \(2^{2}=4\) nên  hãy hoàn thành bài tập sau:

a) Vì \(5^{2}=...\) nên 

b) Vì \(7^{...}=49\) nên \(...=7\);

c) Vì \(1^{...}=1\) nên 

d) Vì \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}=...\) nên \(...=....\).

Ta có \(\sqrt{25}=5; -\sqrt{25}=-5; \sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5.\)

Theo mẫu trên, hãy tính:

a) ;

b) ;

c) 

d) 

e) 

Nếu  thì \(x^{2}\) bằng:

A) 2; 

B) 4;

C) 8;

D) 16.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Điền số thích hợp vào ô trống

Sử dụng máy tính bỏ túi.

Nút dấu căn bậc hai: 

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

\(\sqrt{3783025};\sqrt{1125,45}; \sqrt{\frac{0,3+1,2}{0,7}};\frac{\sqrt{6,4}}{1,2}.\)

Điền các dấu \( \in , \notin , \subset \) thích hợp vào ô vuông:  

\(\begin{array}{l} 3...Q;3...R;3...I\\ - 2,53...Q;0,2\left( {35} \right)...I\\ N...Z;I...R \end{array}\)

Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:

a) Nếu a là số thực thì a là số ... hoặc số ...

b) Nếu b là số vô tỉ thì b viết được dưới dạng ...

Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai ?

a) Nếu a là số nguyên tố thì a cũng là số thực;

b) Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm;

c) Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ.

Thực hiện các phép tính :

a) \(\left ( \frac{9}{25} -2\cdot 18\right ):\left ( 3\frac{4}{5} +0,2\right );\)

b) \(\frac{5}{18}-1,456:\frac{7}{25}+4,5\cdot \frac{4}{5}.\)

Điền chữ số thích hợp vào ô vuông:

a) \(-3,02<-3,\square 1;\)

b) \(-7,5\square8>-7,513;\)

c) 

d) 

Sắp xếp các số thực:

-3,2; 1; ; 7,4; 0; -1,5.

a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tuyệt đối của chúng.

Tìm x, biết:

a) \(3,2 . x + (-1,2) . x +2,7 = -4,9;\)

b) \((-5,6).x+2,9.x-3,86=-9,8.\)

Hãy tìm các tập hợp:

a) \(\textbf{Q}\cap \textbf{I}\);

b) \(\textbf{R}\cap \textbf{I}.\)

Tính giá trị biểu thức: 

\(A=-5,13:\left ( 5\frac{5}{28} -1\frac{8}{9}.1,25+1\frac{16}{63}\right );\)

\(B=\left ( 3\frac{1}{3} .1,9+19,5:4\frac{1}{3}\right ).\left ( \frac{62}{75} -\frac{4}{25}\right ).\)

Điền kí hiệu (∈ , ∉, ⊂) thích hợp vào ô trống:

Biểu diễn các số hữu tỉ: \(\frac{3}{{ - 4}};\frac{5}{3}\) trên trục số 

Điền số hữu tỉ thích hợp vào ô trống:

Trong các câu sau câu nào đúng câu nào "sai"

a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương

b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên

c) Số 0 là số hữu tỉ dương

d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm

e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ hữi tỉ dương và các sô hữu tỉ âm

Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) (b > 0, d> 0). Chứng tỏ rằng:

a) Nếu \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) thì ad < bc

b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)

Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) (b > 0, d > 0) thì \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)

b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{4}\)

Tìm x ∉ Q , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.

So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:

a) \(\frac{{ - 1}}{5}\) và \(\frac{{1}}{1000}\)

b) \(\frac{{267}}{-268}\) và \(\frac{{-1347}}{1343}\)

c) \(\frac{{ - 13}}{38}\) và \(\frac{{29}}{-88}\)

d) \(\frac{{ - 18}}{31}\) và \(\frac{{-181818}}{313131}\)

Cho a, b ∉ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ

\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+2001}{b+2001}\)

Tập hợp các phân số bằng phân số \(\frac{{ - 25}}{{35}}\) là:

\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 25k}}{{35k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( B \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 2k}}{{3k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( C \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 50k}}{{70k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}\\
\left( D \right)\left\{ {\left. {\frac{{ - 5k}}{{7k}}} \right|k \in Z,k \ne 0} \right\}
\end{array}\)

Chọn đáp án đúng 

Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:

Cột A

(A) \(\frac{0}{{ - 15}}\)

(B) \(\frac{-7}{{ - 11}}\)

(C) \(\frac{-2}{{13}}\)

(D) \(\frac{3}{{0}}\)

Cột B

1) là số hữu tỉ dương

2) là số hữu tỉ âm

3) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

4) không là số hữu tỉ

5) vừa là số hữu tỉ âm vừa là số hữu tỉ dương

Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng \(\frac{{ - 628628}}{{942942}}\)

Cho số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) khác 0. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu.

b) \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm nếu a và b khác dấu.

So sánh \(\frac{a}{b}\) (b > 0) và \(\frac{a+n}{b+n}\), (\(n \in Z\))

So sánh các số hữu tỉ sau

a) \(\frac{4}{9}\) và \(\frac{13}{18}\)

b) \(\frac{-15}{7}\) và \(\frac{-6}{5}\)

c) \(\frac{278}{37}\) và \(\frac{287}{46}\)

d) \(\frac{-157}{623}\) và \(\frac{-47}{213}\)

Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn \(\frac{{ - 5}}{9}\) và nhỏ hơn \(\frac{{ - 2}}{9}\)

Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn \(\frac{{10}}{{13}}\) và nhỏ hơn \(\frac{{10}}{{11}}\)

Số \(\frac{{ - 7}}{{12}}\) là tổng của hai số hữu tỉ âm:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( A \right)\frac{{ - 1}}{{12}} + \frac{{ - 3}}{4}}\\
{\left( B \right)\frac{{ - 1}}{4} + \frac{{ - 1}}{3}}\\
{\left( C \right)\frac{{ - 1}}{{12}} + \frac{{ - 4}}{6}}\\
{\left( D \right)\frac{{ - 1}}{6} + \frac{{ - 3}}{2}}
\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Tổng \(\frac{a}{b} + \frac{{ - a}}{{b + 1}}\) bằng

\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{a}{{b\left( {b + 1} \right)}}\\
\left( B \right)0\\
\left( C \right)\frac{1}{{b\left( {b + 1} \right)}}\\
\left( D \right)\frac{{2ab + 1}}{{b\left( {b + 1} \right)}}
\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả của phép tính \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}.\frac{{ - 6}}{{10}}\) là 

\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{{ - 6}}{{10}}\\
\left( B \right)\frac{7}{{15}}\\
\left( C \right)\frac{{ - 7}}{{15}}\\
\left( D \right)\frac{6}{{10}}
\end{array}\)

Chọn đáp án đúng

Tính nhanh 

\(A = \frac{1}{3} - \frac{3}{4} - \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) + \frac{1}{{72}} - \frac{2}{9} - \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{15}}\)

Tính nhanh

\(B = \frac{1}{5} - \frac{3}{7} + \frac{5}{9} - \frac{2}{{11}} + \frac{7}{{13}} - \frac{9}{{16}} - \frac{7}{{13}} + \frac{2}{{11}} - \frac{5}{9} + \frac{3}{7} - \frac{1}{5}\)

Tính nhanh:

\(C = \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{100.99}} - \frac{1}{{99.98}} - \frac{1}{{98.97}} - ... - \frac{1}{{3.2}} - \frac{1}{{2.1}}\)

Tính

\(\begin{array}{l}
a)\frac{{ - 1}}{{39}} + \frac{{ - 1}}{{52}}\\
b)\frac{{ - 6}}{9} + \frac{{ - 12}}{{16}}\\
c)\frac{{ - 2}}{5} - \frac{{ - 3}}{{11}}\\
d)\frac{{ - 34}}{{37}}.\frac{{74}}{{ - 85}}\\
e)\frac{{ - 5}}{9}:\frac{{ - 7}}{{18}}
\end{array}\)

Viết số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{{20}}\) dưới các dạng sau đây

a) Tích của hai số hữu tỉ 

b) Thương của hai số hữu tỉ 

c) Tổng của một số hữu tỉ dương và một số hữu tỉ âm

d) Tổng của hai số hữu tỉ âm trong đó có một số là \(\frac{{ - 1}}{{5}}\)

Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống thích hợp dưới đây. Biết rằng:

Điền số nguyên thích hợp vào ô trống:

\(\frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) < ... < \frac{1}{{48}} - \left( {\frac{1}{{16}} - \frac{1}{6}} \right)\)

Tính giá trị của các biểu thức A, B, C rồi sắp xếp kết quả theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

\(\begin{array}{l}
A = \frac{2}{3} + \frac{3}{4}.\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)\\
B = 2\frac{3}{{11}}.1\frac{1}{{12}}.\left( { - 2,2} \right)\\
C = \left( {\frac{3}{4} - 0,2} \right)\left( {0,4 - \frac{4}{5}} \right)
\end{array}\)

Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng

\(4\frac{5}{9}:2\frac{5}{{18}} - 7 < x < \left( {3\frac{1}{5}:3,2 + 4,5.1\frac{{31}}{{45}}} \right):\left( { - 21\frac{1}{2}} \right)\)

Tìm tên của một tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn. Điền số thích hợp vào các ô vuông dưới đây, sau đó viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô ở hàng dưới cùng của bài, em sẽ biết được tên một tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn (1228 – 1300), vị anh hùng của dân tộc ta đồng thời là danh nhân quân sự thế giới.

Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.