Trang chủ Học tập Lớp 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Toán lớp 11 tập 2 trang 13 - Chân trời sáng tạo

Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Toán lớp 11 tập 2 trang 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 Phép tính lũy thừa được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 13. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 bài 1 Phép tính lũy thừa Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Giải Toán lớp 11 tập 2 trang 13

Bài 1

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^{2}.12^{0}

b) \left ( \frac{1}{12} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}

c) (2^{-2}.5^{2})^{-2}:(5.5^{-5})

a) \left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^{2}.12^{0}=\frac{1}{\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}}.9.1 = \frac{1}{\frac{9}{16}}.9 = \frac{16}{9}.9=16

b) \left ( \frac{1}{12} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2} = \frac{1}{\frac{1}{12}}.\frac{1}{\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}}=12.\frac{1}{\frac{4}{9}}=12.\frac{9}{4}=27

c) (2^{-2}.5^{2})^{-2}:(5.5^{-5})=\left ( \frac{1}{2^{2}}.5^{2} \right )^{-2}:\left ( 5.\frac{1}{5^{5}} \right )=\left ( \frac{5^{2}}{4} \right )^{-2}:\frac{1}{5^{4}}

= \frac{1}{\left ( \frac{5^{2}}{4} \right )^{2}}.5^{4}=\frac{1}{\frac{5^{4}}{16}}.5^{4}=\frac{16}{5^{4}}.5^{4}=16

Bài 2

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a > 0)

a) 3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}

b) \sqrt{a.\sqrt{a.\sqrt{a}}}

c) \frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^{3}.a^{\frac{2}{5}}}

Bài làm

a) 3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}=3.3^{\frac{1}{2}}.3^{\frac{1}{4}}.3^{\frac{1}{8}}=3^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=3^{\frac{15}{8}}

b) \sqrt{a.\sqrt{a.\sqrt{a}}} = \sqrt{a.\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a.\sqrt{a^{1+\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a.\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}

= \sqrt{a.a^{\frac{3}{4}}} = \sqrt{a^{1+\frac{3}{4}}}=\sqrt{a^{\frac{7}{4}}} = a^{\frac{7}{8}}

c) \frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^{3}.a^{\frac{2}{5}}} = \frac{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{2}{5}}}= \frac{a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5}+\frac{2}{5}}}=\frac{a^{\frac{13}{12}}}{a}=a^{\frac{13}{12}-1}=a^{\frac{1}{12}}

Bài 3

Rút gọn các biểu thức sau (a > 0; b > 0)

a) a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}}

b) a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}

c) \left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )

Bài làm

a) a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}} = a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{7}{6}} = a^{2}

b) a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{4}}

c) \left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )= \frac{3}{2}.\left ( -\frac{1}{3} \right ).a^{-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}.b^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}=-\frac{1}{2}a^{-1}b

Bài 4

Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m3 và dày khoảng 1,94.10−7 m. Đồng xu 5000 đồng dày 2,2.10−3 m. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm

Bài làm

Để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng, ta cần chồng số lá vàng là:

2,2.10−3 : (1,94.10−7) = 11300

Bài 5

Tại một xí nghiệp, công thức P(t) = 500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{3}} được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm, sau 2 năm 3 tháng

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Bài làm

a) Sau 2 năm: t = 2. Ta có: P(2) = 500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{2}{3}} = 315 (triệu đồng)

Sau 2 năm 3 tháng: t = 2,25. Ta có: P(2,25) = 500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{2,25}{3}} = 297 (triệu đồng)

b) Sau 1 năm sử dụng: P(1) = 500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}} = 397

Vậy sau 1 năm sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng 397 : 500.100% = 79,4% so với ban đầu

Bài 6

Biết rằng 10α = 2; 10β = 5

Tính 10α+β; 102α; 1000β; 0,012α

Bài 7

Biết rằng 4α = \frac{1}{5}. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 16α + 16−α

b) (2α + 2−α)2

II. Luyện tập Phép tính lũy thừa

Bài trắc nghiệm số: 4588

Liên kết tải về

pdf Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK