Giải Toán lớp 11 trang 15 tập 1 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời 6 bài tập trong SGK bài 1 Góc lượng giác - Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

Toán 11 Cánh diều tập 1 trang 15, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 11 tập 1. Giải Toán 11 Góc lượng giác - Giá trị lượng giác của góc lượng giác là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

I. Giải Toán 11 Tập 1 trang 15 Cánh diều

Bài 1 trang 15

Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng .

Gợi ý đáp án

Điểm M ≡ điểm B thì (OA, OM) = .

Điểm N nằm trên cung A'B', sao cho cung A'N = cung A'B' thì (OA, ON) = .

Điểm P nằm trên cung AB', sao cho cung AP = cung AB' thì (OA, OP) = .

Bài 2 trang 15

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225^∘, −225^∘, −1035^∘, , , .

Gợi ý đáp án

sin(225^∘) = , cos(225^∘) = , tan(225^∘) = 1, cot(225^∘) = 1

sin(−225^∘) = , cos(−225^∘) = , tan(225^∘) = −1, cot(225^∘) = −1

sin (−1035^∘) = , cos(−1035^∘) = , tan(−1035^∘) = 1, cot(−1035^∘) = 1

sin() = , cos() = 12, tan() = , cot() =

sin() = −1, cos() = 0, cot() = 0

sin() = , cos() = , tan() =−1, cot() = −1

Bài 3 trang 15

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

a) + k2π (k∈Z);

b) kπ (k∈Z);

c) + kπ (k∈Z);

d) + kπ (k∈Z).

Gợi ý đáp án

a) sin( + k2π) = ; cos ( + k2π)= ; tan( + k2π) = ; cot( + k2π) = .

b) sin(kπ) = 0; cos(kπ) = −1 nếu k lẻ hoặc =1 nếu k chẵn; tan(kπ) = 0.

c) sin( + kπ) = −1 nếu k lẻ hoặc =1 nếu k chẵn; cos(+kπ) = 0; cot(+kπ) = 0.

d) sin( + kπ) = nếu k lẻ hoặc = nếu k chẵn; cos(+ kπ) = nếu k lẻ hoặc = nếu k chẵn; tan(+kπ) = 1; cot(+kπ) = 1.

Bài 4 trang 15

Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) sinα = với < α < π;

b) cosα = với −π < α < 0;

c) tanα = 3 với −π < α < 0;

d) cotα = −2 với 0 < α < π.

Gợi ý đáp án

a) sinα = với < α < π ⇒ α ≈ 1.318

b) cosα = với −π < α < 0⇒ α ≈ 2.3

c) tanα = 3 với −π < α < 0⇒ α ≈ 1.249

d) cotα =− 2 với 0 < α < π ⇒ α ≈ −0.464

Bài 5 trang 15

Tính:

a) A = sin²5^∘ + sin²10^∘ + sin²15^∘ +...+ sin²85^∘ (17 số hạng).

b) B = cos5^∘ + cos10^∘ + cos15^∘ +...+ cos175^∘ (35 số hạng).

Gợi ý đáp án

a) A = cos²85^∘ + cos²80^∘ + cos²75^∘ +...+ sin²45^∘ +...+ sin²85^∘ =

b) B = −cos175^∘ − cos170^∘ − cos165^∘ −...+ cos175^∘ = 0

Bài 6 trang 15

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2h.

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1h; 3h; 5h.

b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Gợi ý đáp án

Ta có công thức độ dài của một cung tròn là: l = R.α

a) Sau 1h, vệ tinh chuyển động được một cung α = π

Như vậy, quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1h là: l = 9000π (km).

Sau 3h, vệ tinh chuyển động được một cung α = 3π

Như vậy, quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3h là: l = 27000π (km).

Sau 5h, vệ tinh chuyển động được một cung α = 5π

Như vậy, quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5h là: l = 45000π (km).

b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau: ≈ 22h.

II. Lý thuyết Toán 11 Cánh diều Bài 1

1. Góc lượng giác