Toán lớp 11 tập 1 trang 40

Toán lớp 11 tập 1 trang 32→40 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 40. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Giải Toán 11 Tập 1 trang 40 Cánh diều

Giải Toán 11 Tập 1 trang 40 Cánh diều

Bài 1 trang 40

Giải phương trình:

a) $sin(2\pi -\frac{\pi }{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $sin(3x+\frac{\pi }{4})=-\frac{1}{2}$ ;

c) $cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

d) $2cos3x+5=3$ ;

e) $3tanx=-\sqrt{3}$ ;

g) $cotx-3=\sqrt{3}(1-cotx)$ .

Gợi ý đáp án

a) $x=k\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$ ;

b) $x=-\frac{5\pi }{36}+\frac{k2\pi }{3}$ hoặc $x=\frac{11\pi }{36}+\frac{k2\pi }{3} \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$ ;

c) $x=-\frac{\pi }{6}+k4\pi$ hoặc $x=-\frac{5\pi }{6}+k4\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$ ;

d) $x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3} \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$ ;

e) $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$ ;

g) $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$ .

Bài 2 trang 40

Giải phương trình:

a) $sin(2x+\frac{\pi }{4})=sinx$ ;

b) $sin2x=cos3x$ ;

c) $cos^{2}2x=cos^{2}(x+\frac{\pi }{6})$ .

Gợi ý đáp án

a) $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k2\pi }{3} \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

b) $cos(\frac{\pi }{2}-2x)=cos3x\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{10}-\frac{k2\pi }{5}$ hoặc $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

c) $cos2x=\pm cos(x+\frac{\pi }{6})\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ hoặc $x=\frac{5\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ hoặc $x=-\frac{5\pi }{6}+k2\pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

Bài 3 trang 40

Dùng đồ thị hàm số $y=sinx, y=cosx$ để xác định số nghiệm của phương trình:

a) $3sinx+2=0$ trên khoảng $(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2})$ ;

b) $cosx=0$ trên đoạn $\left [ -\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right ]$ .

Gợi ý đáp án

a) Số nghiệm của phương trình $3sinx+2=0$ trên khoảng $(-\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2})$ là 5 nghiệm.

b) Số nghiệm của phương trình $cosx=0$ trên đoạn $\left [ -\frac{5\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right ]$ là 6 nghiệm.

Bài 4 trang 40

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d(t)=3sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]+12$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0< t\leq 365$ .

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Gợi ý đáp án

a) $sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]=0\Leftrightarrow t=80+182k, -\frac{40}{91}< k\leq \frac{285}{182}$

b) $sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]=-1\Leftrightarrow t=-11+364k, \frac{11}{364}< k\leq \frac{94}{91}$

c) $sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]=1\Leftrightarrow t=171+364k, -\frac{171}{364}< k\leq \frac{97}{182}$ .

Bài 5 trang 40

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (s) (với $t\geq 0$ ) bởi hệ thức $h=\left | d \right |$ với $d=3cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ]$ , trong đó ta quy ước $d> 0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d< 0$ trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian $t$ nào thì khoảng cách $h$ là 3 m; 0 m?

Gợi ý đáp án

$h=3\Leftrightarrow \left | 3cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ] \right |=3 \Leftrightarrow 3cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ]=\pm 3 \Leftrightarrow t=\frac{1}{2}+3k$ hoặc $t=2+3k \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$ .

$h=0 \Leftrightarrow 3cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ] =0\Leftrightarrow t=\frac{3\pi }{4}+\frac{1}{2}+\frac{3k}{2} \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$ .