Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 16

Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 5, 6, 7, 8, ... 16

Giải Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 5→16.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 16 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1.1 đến 1.6. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

1. Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 16

Bài 1.1 trang 16

Hoàn thành bảng sau

Số đo độ

15 ^{\circ}

?

0^{\circ}

900^{\circ}

?

?

Số đo radian

?

\frac{3\pi }{8}

?

?

-\frac{7\pi }{12}

-\frac{11\pi }{8}

Gợi ý đáp án:

Số đo độ

15 ^{\circ}

67.5^{\circ}

0^{\circ}

900^{\circ}

-105^{\circ}

-247.5^{\circ}

Số đo radian

\frac{\pi }{12}

\frac{3\pi }{8}

0

5\pi

-\frac{7\pi }{12}

-\frac{11\pi }{8}

Bài 1.2 trang 16

Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:

a) \frac{\pi }{12}

b) 1.5

c) 35^{\circ}

d) 315^{\circ}

Gợi ý đáp án:

a) Độ dài cung đường tròn: l=20\times \frac{\pi }{12}=5.236 (cm)

b) Độ dài cung đường tròn: l=20\times 1.5=30 (cm)

c) Đổi 35^{\circ}=\frac{7\pi }{36}

Độ dài cung đường tròn: l=20\times \frac{7\pi }{36}=12.2173 (cm)

d) Đổi 315^{\circ}=\frac{7\pi }{4}

Độ dài cung đường tròn: l=20\times \frac{7\pi }{4}=109.9557 (cm)

Bài 1.3 trang 16

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) \frac{2\pi }{3}

b) -\frac{11\pi }{4}

c) 150^{\circ}

d) 315^{\circ}

Gợi ý đáp án

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng \frac{2\pi }{3} được xác định trong hình sau:

b) Ta có: -\frac{11\pi }{4}=-(\frac{3\pi }{4}+2\pi )

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng -\frac{11\pi }{4} được xác định trong hình sau:

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150° được xác định trong hình sau:

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng – 225° được xác định trong hình sau:

Bài 1.4 trang 16

Tính các giá trị lượng giác góc \alpha, biết

a) cos\alpha =\frac{1}{5} và 0<\alpha <\frac{\pi }{2}

b) sin\alpha =\frac{2}{3} và \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi

c) tan\alpha =\sqrt{5} và \pi < \alpha <\frac{3\pi }{2}

d) cot\alpha =-\frac{1}{\sqrt{2}} và \frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi

Gợi ý đáp án

a) Vì 0 < \alpha <\frac{\pi }{2} nên sin \alpha > 0

Mặt khác, từ sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1 suy ra sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\frac{2\sqrt{6}}{5}

Do đó, tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}}=2\sqrt{6}cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{2\sqrt{6}}

b) Vì \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi nên cos\alpha<0

Mặt khác, từ sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1 suy ra cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2}\alpha }=-\sqrt{1-\frac{4}{9}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}

Do đó, tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5} và cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{-\sqrt{5}}{2}

c) cot\alpha =\frac{1}{tan\alpha }=\frac{1}{2-\sqrt{5}}

\pi < \alpha <\frac{3\pi }{2} nên cos\alpha <0,sin\alpha <0

Mặt khác, từ 1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha } suy ra cos\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+5}}=-\frac{1}{\sqrt{6}}

Từ 1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha } suy ra sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{5}}}=-\frac{\sqrt{30}}{6}

d) tan\alpha =\frac{1}{cot\alpha }=-\sqrt{2}

\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi nên cos\alpha >0,sin\alpha <0

Mặt khác, từ 1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha } suy ra cos\alpha =\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}

Từ 1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha } suy ra sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}

Bài 1.5 trang 16

Chứng minh các đẳng thức:

a) cos^{4}\alpha -sin^{4}\alpha =2cos^{2}\alpha -1

b) \frac{cos^{2}\alpha +tan^{2}\alpha -1}{sin^{2}\alpha }=tan^{2}\alpha

Gợi ý đáp án

a) cos^{4}\alpha -sin^{4}\alpha =(cos^{2}\alpha +sin^{2}\alpha )(cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha )

=1\times (cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha )=cos^{2}\alpha -(1-sin^{2}\alpha )=2cos^{2}\alpha -1

b) \frac{cos^{2}\alpha +tan^{2}\alpha -1}{sin^{2}\alpha }=\frac{cos^{2}\alpha }{sin^{2}\alpha }+\frac{tan^{2}\alpha }{sin^{2}\alpha }-\frac{1}{sin^{2}\alpha }

=cot^{2}\alpha +\frac{\frac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha }}{sin^{2}\alpha }-(1+cot^{2}\alpha )=\frac{1}{cos^{2}}-1=tan^{2}\alpha

Bài 1.6 trang 16

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây

a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay được trong 1 giây

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680mm

Gợi ý đáp án

a) 1 giây bánh xe quay được số vòng là: 11:5=\frac{11}{5} (vòng)

Góc mà bánh xe quay được trong 1 giây: \frac{11}{5}\times 360^{\circ}=792^{\circ}=4.4\pi (rad)

b) Ta có: 1 phút = 60 giây.

Trong 1 phút bánh xe quay được 60\times \frac{11}{5}=132 vòng.

Chu vi của bánh xe đạp là: C = 680π (mm).

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là

680π\times 132 = 89 760π (mm) = 89,76π (m).

2. Luyện tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài trắc nghiệm số: 4186

Liên kết tải về

pdf Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Chủ đề liên quan

Học tập

Lớp 11

Toán 11 KNTT

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK