Tỉ lệ thức: Lý thuyết và các dạng bài tập

Chuyên đề tỉ lệ thức lớp 7 là tài liệu hữu ích gồm 7 trang, được biên soạn đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về tỉ lệ thức có đáp án, lời giải chi tiết kèm theo.

Các dạng Tỉ lệ thức mà Download.vn giới thiệu bao gồm các dạng bài tập tổng hợp trọng tâm. Qua đó các em học sinh biết cách thực hành các dạng bài tập liên quan tới tỉ lệ thức. Đồng thời đây cũng là tư liệu giúp giáo viên tham khảo để dạy cho các em học sinh của mình. Vậy sau đây là toàn bộ kiến thức về Các dạng bài tập về tỉ lệ thức, mời các bạn cùng tải tại đây nhé.

I. Tóm tắt kiến thức về tỉ lệ thức

1. Định nghĩa tỉ lệ thức

- Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ trong đó a, d là ngoại trung tỉ

Ví dụ:

2. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức

a. Tính chất cơ bản:

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì a.d = c.b. Hay nói cách khác:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a.d=c.b$

Ví dụ: $\frac{5}{6}=\frac{15}{18}\Rightarrow 5.18=15.6$

b. Điều kiện để 4 số lập thành một tỉ lệ thức

Nếu a.d = b.c và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Ví dụ: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức sau

a. 2.45 = 6.15

b. 0,125.16 = 0,4.5

Hướng dẫn giải

a. Ta có: 2.45 = 6.15

Ta có những tỉ lệ thức tương ứng như sau

$\frac{2}{6}=\frac{15}{45};\frac{2}{15}=\frac{6}{45};\frac{45}{6}=\frac{15}{2};\frac{45}{15}=\frac{6}{2}$

b. Ta có: 0,125.16 = 0,4.5

Ta có những tỉ lệ thức tương ứng như sau

$\frac{0,125}{0,4}=\frac{5}{16};\frac{0,125}{5}=\frac{0,4}{16};\frac{16}{0,4}=\frac{5}{0,125};\frac{0,4}{0,125}=\frac{16}{5}$

II. Các dạng toán tỉ lệ thức

Dạng 1: Tìm giá trị chưa biết

Phương pháp: Áp dụng tính chất:

Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

$a,\ \left(152\frac{2}{4}\ -\ 148\frac{3}{8}\right):\ 0,2\ =\ x\ :\ 0,3$

$b,\ \left(85\frac{7}{30}-83\frac{5}{18}\right)\ :\ 2\frac{2}{3}\ =\ 0,01x\ :\ 4$

$c,\ \left[\left(6\frac{3}{5}-3\frac{3}{14}\right).2,5\right]\ :\ \left(21-1,25\right)=x\ :\ 5\frac{5}{6}$

$d,\ \left(4\ -\ \frac{3}{4}\right):\left(2\frac{1}{3}-1\frac{1}{9}\right)=\ 31x\ :\ \left(45\frac{10}{63}-44\frac{25}{84}\right)$

$e,\ \frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}$

$f,\ \frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}$

$g,\ \frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}$

Bài 2: Tìm hai số x, y biết:

$a,\ \frac{x}{7}=\frac{y}{13}\ và\ x\ +\ y\ =\ 40$

$b,\ \frac{x}{y}=\frac{17}{3}\ và\ x\ +\ y\ =\ -60$

$c,\ \frac{x}{19}=\frac{y}{21}\ và\ 2x\ -\ y\ =\ 34$

$d,\ \frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\ và\ x^2\ +\ y^2=\ 100$

Bài 3: Tìm các x, y và z biết:

$a,\ \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{18}\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ 2\ =\ 186$

$b,\ \frac{x}{3}=\frac{y}{4}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7}\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ z\ =\ 372$

$c,\ \frac{x}{2}=\frac{y}{3}\ và\ \frac{y}{5}=\frac{z}{7}\ và\ x\ +\ y+\ z\ =98$

$d,\ 2x=3y=5z\ (1)\ và\ x+y-z=95(*)$

Bài 4. Tìm x, y, z biết:

$a.\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\left(1\right)\ và\ 2x\ +\ 3y\ -\ z=\ 50$

$b.\ \frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}\left(2\right)\ và\ x\ +\ y\ +\ z\ =49$

Dạng 2: Toán đố

Bài 5. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?

Bài 6: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.

Bài 7: Trường có 3 lớp 7, biết $\frac{2}{3}$ số học sinh lớp 7A bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh 7B và bằng $\frac{4}{5}$ số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?

Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Bài 9: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Phương pháp: Có 4 phương pháp để giải bài toán này:

Cách 1: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a=m.b \\ c=m.d \\ \end{matrix} \right.$ rồi thay từng vế của đẳng thức cần chứng minh ta thu được cùng một biểu thức suy ra điều phải chứng minh.

Cách 2: Dùng tính chất chứng minh

Cách 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Cách 4: Đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh

Bài 10:

Cho Chứng minh rằng

Bài 11:

Chứng minh rằng: Nếu thì:

$a,\ \left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}$

$b,\ \frac{5a\ +\ 3b}{5a\ -\ 3b}=\frac{5c\ +\ 3d}{5c\ -\ 3d}$

$c,\ \frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$

Bài 12:

Cho , chứng minh rằng

Dạng 4: Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau

Phương pháp: Đưa về cùng một tỉ số:

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

+ Sử dụng phương pháp thế

Bài 13: Tìm hai số x và y biết:

$a.\frac{x}{2}=\frac{y}{5},x+y=14$
$b. \frac{x}{-9}=\frac{y}{12},2x-3y=163$
Bài 14: Tìm các số x, y, z biết rằng:

$a. \frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{z}{5}$ và $x+y+z=20$

b. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $3x+2y=12$

Bài 15: Tìm các số x, y, z biết

III. Bài tập tỉ lệ thức

Bài 1

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức:

7:21; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$ ; 1,1:3,2; 1:2,5

Gợi ý đáp án:

Ta có: $\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = 1:2,5$ , nên ta có tỉ lệ thức: $\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = 1:2,5$ hay $\frac{2}{5}=\frac{1}{2,5}$

Có: $7 : 21 = \frac{1}{4}:\frac{3}{4}$ , nên có tỉ lệ thức: $7 : 21 = \frac{1}{4}:\frac{3}{4}$ , hay $\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$ .

Bài 2

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau:

a) 3.(-20)=(-4).15

b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.

Gợi ý đáp án:

a) $\frac{3}{-4}=\frac{15}{-20}$

$\frac{3}{15}=\frac{-4}{-20}$

$\frac{-20}{-4}=\frac{15}{3}$

$\frac{-20}{15}=\frac{-4}{3}$

b) $\frac{0,8}{1,4}=\frac{4,8}{8,4}$

$\frac{0,8}{4,8}=\frac{1,4}{8,4}$

$\frac{8,4}{4,8}=\frac{1,4}{0,8}$

$\frac{8,4}{1,4}=\frac{4,8}{0,8}$

Bài 3

Tìm hai số x, y biết rằng:

a. $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và x+y=55

b. $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}$ và x-y=35

Gợi ý đáp án:

a) $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{55}{11}=5$

=> x = 5.4 = 20;

y = 5. 7 = 35.

b) $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{35}{5}=7$

=> x = 7. 8 = 56;

y = 7. 3 =21.

Bài 4

a. Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b. Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: 2a = 5b

$=> \frac{a}{5}=\frac{b}{2}$

Lại có: $\frac{a}{5}=\frac{3a}{15}; \frac{b}{2}= \frac{4b}{8}$

$=> \frac{3a}{15} = \frac{4b}{8} = \frac{3a+4b}{15+8} = \frac{46}{23}=2$

=> 3a = 2. 15 = 30 => a = 10

4b = 2. 8 = 16 => b = 4.

b) a : b : c = 2 : 4 : 5

$=> \frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3$

=> a = 2. 3 = 6

b = 4. 3 = 12

c = 5. 3 = 15

Tỉ lệ thức: Lý thuyết và các dạng bài tập

Chuyên đề các dạng toán tỉ lệ thức lớp 7

Bài tập Toán 7

Chuyên đề các dạng toán tỉ lệ thức lớp 7

I. Tóm tắt kiến thức về tỉ lệ thức

1. Định nghĩa tỉ lệ thức

2. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức

II. Các dạng toán tỉ lệ thức

Dạng 1: Tìm giá trị chưa biết

Dạng 2: Toán đố

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Dạng 4: Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau

III. Bài tập tỉ lệ thức

Liên kết tải về

Chủ đề liên quan

Học tập

Lớp 7

Toán 7 Kết nối tri thức

Chia sẻ

Có thể bạn quan tâm

Được tải nhiều nhất

Bài viết mới nhất