Giải Toán 7 trang 59 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

Giải Toán lớp 7 trang 59 sách Chân trời sáng tạo - Tập 2

Giải Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo trang 59, 60, 61, 62, 63.

Lời giải Toán 7 Bài 3 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương 8: Tam giác. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 Bài 3 - Thực hành

Thực hành 1

Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Hình 4

Lời giải:

Ta có MN = ME + EN = 1 + 1 = 2 cm; MP = MF + FP = 1 + 1 = 2 cm.

Tam giác MEF có ME = MF = 1 cm nên tam giác MEF cân tại M.

Tam giác MEF cân tại M nên ME và MF là cạnh bên, EF là cạnh đáy, \hat{EMF} là góc ở đỉnh, \hat{MEF}\hat{MFE} là góc ở đáy.

Tam giác MNP có MN = MP = 2 cm nên tam giác MNP cân tại M.

Tam giác MNP cân tại M nên MN và MP là cạnh bên, NP là cạnh đáy, \hat{NMP} là góc ở đỉnh, \hat{MNP}\hat{MPN} là góc ở đáy.

Tam giác MPH có MP = MH = 2 cm nên tam giác MPH cân tại M.

Tam giác MPH cân tại M nên MP và MH là cạnh bên, PH là cạnh đáy, \hat{PMH} là góc ở đỉnh, \hat{MPH}\hat{MHP} là góc ở đáy.

Thực hành 2

Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Hình 7

Lời giải:

Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M.

Do đó \hat{MNP} = \hat{MPN} = 70^{\circ}

Trong tam giác MNP: \hat{NMP} = 180^{\circ} - \hat{MNP} - \hat{MPN} = 180^{\circ} - 70^{\circ} -70^{\circ} = 40^{\circ}

Tam giác EFH có EF = EH nên tam giác EFH cân tại E.

Do đó \hat{EFH} = \hat{EHF}

Trong tam giác EFH: \hat{FEH} + \hat{EFH} + \hat{EHF} = 180^{\circ}

Suy ra 2 \hat{EFH} = 180^{\circ} - \hat{FEH} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}

Do đó \hat{EFH} = \hat{EHF} = 55^{\circ}

Vậy \hat{M} = 40^{\circ} , \hat{P} = 70^{\circ} , \hat{F} = \hat{H} = 55^{\circ}

Thực hành 3

Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Hình 11

Lời giải:

Tam giác ABC có \hat{ABC} = \hat{ACB} = 68^{\circ} nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Tam giác MNP vuông tại N nên \hat{NPM} = 90^{\circ} - \hat{NMP} = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^{\circ} )

Tam giác MNP có \hat{NMP} = \hat{NPM} = 45^{\circ} nên tam giác MNP cân tại N.

Do đó NM = NP.

Tam giác EFG có \hat{E} = 35^{\circ} , \hat{G} = 27^{\circ} , \hat{F} là góc tù nên tam giác EFG không có hai góc nào bằng nhau.

Do đó tam giác EFG không phải tam giác cân.

Ta có hình vẽ sau:

Hình 11

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 62, 63 tập 2

Bài 1

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Hình 13

Gợi ý đáp án:

a. \Delta ABM đều vì AB = AM = BM

\Delta AMC cân tại M vì AM= MC

b. \Delta EHF cân tại E vì EH = EF

\Delta EDG đều vì: ED = EG = DG

\Delta EDH cân tại D vì DE = DH

\Delta EGF cân tại G vì GE = GF

c. \Delta EGH cân tại E vì EG = EH

\Delta IGH đều vì \widehat{I} = 60^{0}, IG = IH

d. \Delta MBC cân tại C vì \widehat{M} = \widehat{B} = 71^{0}.

(\widehat{B} = 180^{o} - 71^{o} - 38^{o} = 71^{o} ).

Bài 2

Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của\widehat{DEF}.

Chứng minh rằng:

a. \Delta EID = \Delta EIF

b. Tam giác DIF cân.

Hình 14

Gợi ý đáp án:

a. Xét \Delta EID\Delta EIF có:

EI chung

\widehat{DEI} = \widehat{IEF}

DE = EF.

\Rightarrow  \Delta EID = \Delta EIF (c.g.c)

b. Vì \Delta EID = \Delta EIF (chứng minh trên)

\Rightarrow  ID = IF

\Rightarrow Tam giác DIF cân tại I.

Bài 3

Cho tam giác ABC cân tại A có \widehat{A} = 56^{0}

Hình 15

a. Tính \widehat{B}, \widehat{C}.

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC.

Gợi ý đáp án:

a. Vì tam giác ABC cân tại A \Rightarrow  \widehat{B} = \widehat{C} = (180^{0} - 56^{0}) : 2 = 62^{0}

b. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AM = MB = \frac{AB}{2}, AM = MC = \frac{AC}{2}

mà AB = AC ( vì \Delta ABC cân)

\Rightarrow  AM = AN

\Rightarrow Tam giác AMN cân tại A.

c. Xét \Delta AMN cân tại A có: \widehat{AMN} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}

Xét \Delta ABC cân tại A có: \widehat{ABC} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}

\Rightarrow   \widehat{AMN}  = \widehat{ABC}

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\Rightarrow  MN // BC.

Bài 4

Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng \widehat{ABF} = \widehat{ACE}

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Hình 16

Gợi ý đáp án:

a) Vì tam giác ABC cân tại A

\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

\widehat{ABF} = \frac{1}{2}\widehat{B};  \widehat{ACE}= \frac{1}{2}\widehat{C}

\Rightarrow \widehat{ABF} = \widehat{ACE}

b) Xét tam giác \Delta AEC\Delta AFB có:

\widehat{A} chung

AB = AC

\widehat{ABF} = \widehat{ACE}

\Rightarrow \Delta AEC = \Delta AFB (g.c.g)

\Rightarrow AE = AF

\RightarrowTam giác AEF cân tại A.

c) +) Chứng minh tương tự câu a ta có: \widehat{IBC} = \widehat{ICB}.

Xét tam giác IBC có: \widehat{IBC} = \widehat{ICB}

\Rightarrow \Delta IBC cân tại I.

+) \Delta IBC cân tại I nên IB = IC

\Delta AEC = \Delta AFB nên BF = CE

Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI

\Rightarrow IE = IF

\Rightarrow \Delta IEF cân tại I.

Bài 5

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và \widehat{B} = 35^{0}. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Hình 17

Gợi ý đáp án:

Vì tam giác ABC cân tại A

\Rightarrow AB = AC = 20cm; \widehat{B} = \widehat{C} = 35^{0}

\Rightarrow  \widehat{A} = 180^{0} - 35^{0} - 35^{0}= 110^{0}

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Bài 6

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

Hình 18

a. Cho biết \widehat{A_{1}} = 42^{0}. Tính số đo của \widehat{M_{1}}, \widehat{B_{1}}, \widehat{M_{2}}

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

=> \widehat{M_{1}} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}.

+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> \widehat{B_{1}} =\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}.

+ Trong tam giác MBP có MB = MP

=> Tam giác MBP cân tại M

=> \widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.\widehat{B_{1}} = 42^{0}

b. + Vì \widehat{M_{1}} = \widehat{B_{1}}

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

+ Ta có: \widehat{M_{2}} =  \widehat{A_{1}} = 42^{0}

mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> MP // AC.

c. + Xét \Delta AMN\Delta MBP có:

AM = MB

\widehat{M_{2}} =  \widehat{A_{1}} = 42^{0}

AN = MP

\Rightarrow \Delta AMN = \Delta MBP (c.g.c).

+ Xét \Delta PMN\Delta NPC có:

PM = NP

\widehat{MPN} =  \widehat{PNC} (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).

PN = NC

\Rightarrow \Delta PMN = \Delta NPC (c.g.c)

+ Xét \Delta PMN\Delta AMN có:

MN chung

PM = AM

PN = AN

\Rightarrow \Delta PMN = \Delta AMN (c.c.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Liên kết tải về

pdf Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

Chủ đề liên quan

Học tập

Lớp 7

Toán 7 CTST

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK