Giải Toán lớp 6 trang 106, 107 tập 1 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi Luyện tập vận dụng và 3 bài tập trong SGK bài 4 Hình thang cân.

Toán 6 Cánh diều tập 1 trang 106, 107 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 6. Giải Toán lớp 6 trang 106, 107 Cánh diều là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 6 Bài 4: Hình thang cân

• Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 6 Bài 4
• Câu hỏi Luyện tập vận dụng Toán 6 Bài 4
• Lý thuyết Hình thang cân

Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 6 Bài 4

Hoạt động 1

a) Gấp miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD sao cho đỉnh A trùng với đỉnh B; đỉnh D trùng với đỉnh C (Xem Hình 30a).

Ta nhận được miếng bìa EADG ở Hình 30b.

b) Cắt đi miếng bìa hình tam giác ADH từ miếng bìa EADG (xem Hình 30c).

c) Trải miếng bìa còn lại để nhận được miếng bìa có dạng hình thang KHDI (xem Hình 30d).

d) Vẽ đường viền xung quanh miếng bìa KHDI để nhận được hình thang KHDI. Hình thang đó gọi là hình thang cân.

Gợi ý đáp án

Học sinh thực hành như hướng dẫn

Hoạt động 2

Với hình thang cân ABCD ở Hình 31, thực hiện hoạt động sau:

a) Quan sát hai cạnh đáy AB và CD có song song với nhau không.

b) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo độ dài các cạnh AD và BC, độ dài các đường chéo AC và BD.

c) Gấp hình thang cân ABCD sao cho cạnh AD trùng với cạnh BC, đỉnh A trùng với đỉnh B, đỉnh D trùng với đỉnh C (Hình 32).

So sánh góc DAB và góc CBA; góc ADC và góc BCD.

Gợi ý đáp án

a. Hai cạnh đáy AB và CD song song với nhau.

b. Sau khi đo độ dài, ta thấy các cạnh AD và BC bằng nhau, đường chéo AC và BD bằng nhau.

c. Khi gấp hình ta thấy góc DAB trùng với góc CBA và góc ADC trùng với góc BCD.

Do đó góc DAB và góc CBA bằng nhau, góc ADC và góc BCD bằng nhau.

Câu hỏi Luyện tập vận dụng Toán 6 Bài 4

Cho hình thang cân PQRS có độ dài đáy PQ = 10 cm, đáy RS ngắn hơn đáy PQ là 6 cm, độ dài cạnh bên PS bằng một nửa độ dài đáy PQ. Tính chu vi của hình thang cân PQRS.

Gợi ý đáp án

Đáy RS ngắn hơn đáy PQ là 6 cm

=> Độ dài đáy RS là: 10 – 6 = 4 (cm)

=> Độ dài cạnh bên PS bằng một nửa độ dài đáy PQ

=> Độ dài cạnh bên PS là: 10 : 2 = 5 (cm)

Mặt khác PQRS là hình thang cân => PS = QR

=> QR = PS = 5 cm.

Chu vi của hình thang cân PQRS là:

C = PQ + RS + QR + PS = 10 + 4 + 5 + 5 = 24 (cm)

Vậy chu vi của hình thang PQRS là 24 cm.

Giải Toán 6 phần bài tập trang 106, 107

Bài 1

Với một lần cắt hoặc gấp, hãy tạo ra hình thang cân từ

a) Mảnh bìa có dạng hình tam giác đều

b) Mảnh bìa có hình lục giác đều

Gợi ý đáp án:

Học sinh tự làm bài này.

Bài 2

Cho hình thang cân ABCD có độ dài đáy AB bằng 4, độ dài đáy CD gấp đôi độ dài đáy AB, độ dài chiều cao AH bằng 3cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD

Gợi ý đáp án:

Theo bài ra ta có

Diện tích hình thang cân ABCD là:

(4 + 8) x 3 : 2 = 18 (cm²)

Đáp số: 18 cm²

Bài 3

Người ta làm một cái chụp đèn có bốn mặt giống nhau, mỗi mặt có dạng hình thang cân ( Hình 35). Trong đó, khung của mỗi mặt được cấu tạo bởi các đoạn ống trúc nhỏ, đoạn ống trúc để làm các cạnh đáy lớn dài 20cm, đoạn ống trúc để làm cạnh đáy nhỏ dài 12cm và đoạn ống trúc để làm các cạnh bên dài 30cm. Hãy tính tổng độ dài của các đoạn ống trúc dùng làm một chiếc chụp đèn như thế.

Gợi ý đáp án:

Tổng độ dài của các đoạn ống trúc dùng làm một chiếc chụp đèn là:

(20 + 12 + 30 x 2 ) x 4 = 368 cm

Đáp số: 368 cm

Lý thuyết Hình thang cân

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

2. Tính chất

Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC

Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

3. Dấu hiệu nhận biết

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Lời giải:

Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC

+ Xét tam giác vuông ADE có

AD² = AE² + DE² ⇒ DE² = AD² - AE² ⇔ DE = √( AD² - AE² ) ( 1 )

+ Xét tam giác vuông BCF có:

BC² = BF² + CF² ⇒ CF² = BC² - BF² ⇔ CF = √( BC² - BF² ) ( 2 )

Xét tứ giác ABFE có AB// EF nên là hình thang. Lại có hai cạnh bên AE// BF (cùng vuông góc CD ) nên AE = BF (3)

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF )