Giải Toán 10 trang 56 Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 10 trang 56 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 22 Ba đường conic thuộc Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Toán 10 Kết nối tri thức trang 56 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 56 Kết nối tri thức sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 bài 22: Ba đường conic mời các bạn cùng theo dõi.

Giải Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 22
Giải Toán 10 trang 56 Kết nối tri thức Tập 2

Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 22

Hoạt động 1

Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F₁, F₂ trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F₁, F₂). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyển đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín.

a. Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17?

b. Trong quá trinh đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí F₁, F₂ có thay đổi không? Vì sao?

Gợi ý đáp án

a. Đường nhận được liên hệ với hình b.

b. Tổng các khoảng cách từ đầu bút tới các vị trí F₁, F₂ không thay đổi vì nó luôn bằng độ dài dây

Hoạt động 2

Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F₁F₂ , tia Ox trùng tia OF₂

a. Nêu tọa độ của các tiêu điểm F₁, F₂

b. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi: $\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a$

Gợi ý đáp án

a. Vì F₁F₂ = 2c, mà O là trung điểm của F₁, F₂

Tọa độ của các điểm: F₁(-c; 0) và F2(c; 0)

Giả sử M thuộc elip (E) ta chứng minh:

$\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a$

. Thật vậy:

M thuộc elip (E) nên: MF₁+ MF₂ = 2a

$\Rightarrow$ $\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a$ .

Giả sử

$\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a$

, ta chứng minh M thuộc elip (E). Thật vậy:

$\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a$ nên: MF₁+ MF₂ = 2a

$\Rightarrow$ M thuộc elip (E).

Giải Toán 10 trang 56 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.19 trang 56

Cho elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$ . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.

Gợi ý đáp án

Ta có: $a2 = 36, b2 = 9, c = \sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{27}.$

Tiêu điểm $F1(-\sqrt{27};0) và F2(\sqrt{27};0).$

Tiêu cự $2c = 2\sqrt{27}.$

Bài 7.20 trang 56

Cho hypebol có phương trình: $\frac{x^{2}}{7}-\frac{y^{2}}{9}=1$ . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.

Gợi ý đáp án

Ta có: a2 = 7, b2 = 9, $c = \sqrt{a^{2}+b^{2}}=4.$

Tiêu điểm F1(-4;0) và F2(4;0).

Tiêu cự 2c = 8

Bài 7.21 trang 56

Cho parabol có phương trình: y² = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.

Gợi ý đáp án

Ta có: 2p = 8 nên p = 4.

Tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn $\Delta : x = -2.$

Bài 7.22 trang 56

Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).

Gợi ý đáp án

Elip (E) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ với a>b>0.

(E) đi qua A(5; 0) nên $\frac{5^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1$

$\Rightarrow a = 5.$

(E) có tiêu điểm F2(3; 0) nên c = 3

$\Rightarrow b = \sqrt{a^{2}-c^{2}}=4$

Vậy phương trình chính tắc của (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$

Bài 7.23 trang 56

Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).

Gợi ý đáp án

Phương trình parabol (P) có dạng: y² = 2px.

(P) đi qua M(2; 4) nên 4² = 2p.2

$\Rightarrow 2p =8$

Vậy phương trình (P): y² = 8x.

Bài 7.24 trang 56

Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.

Gợi ý đáp án

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB. Nên tọa độ hai điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0)

Khi đó vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.

Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có: |MA - MB| = 0,0005.292 000 = 146 km.

Gọi phương trình chính tắc của hypebol có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ với a, b > 0.

Do $|MA - MB| = 146 = 2a \Leftrightarrow a = 73.$

Do hai tiêu điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0) nên c = 150

$\Rightarrow b = \sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{17171}$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: $\frac{x^{2}}{5329}$

Bài 7.25 trang 56

Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B.

a. Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.

b. Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.

Gợi ý đáp án

Chọn hệ trục tọa độ sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ O(0; 0) (như hình vẽ).

a. Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế thì tọa độ các điềm là: A(20; -200) và B(20; 200) thuộc vào parabol có dạng y2 = 2px

Thay tọa độ điểm A và ta có: $2002 = 2p.20 \Rightarrow 2p = 2000$

Vậy parabol có dạng: y² = 2000.x

b. Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế thì tọa độ các điềm là: A(0,02; -0,2) và B(0,02; 0,2) thuộc vào parabol có dạng y² = 2px

Thay tọa độ điểm A và ta có: $0,22 = 2p.0,02 \Rightarrow 2p = 2$