Câu 1. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2x - 3 = 0

b) Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định?

c) Rút gọn biểu thức:

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y = m²x + m + 1

Câu 3. (1,5 điểm)

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

a) IHCD là tứ giác nội tiếp;

b) AB² = BI.BD;

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC.

Câu 5. (1,5 điểm)

a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình: x² + 2y² - 3xy + 2x - 4y + 3 = 0

b) Cho tứ giác lồi ABCD có góc BAD và góc BCD là các góc tù. Chứng minh rằng. AC < BD.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.