Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật chính xác nhất

Thể tích hình hộp chữ nhật là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 8, lớp 9 và thường xuất hiện trong các bài thi vào lớp 10.

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm, công thức tính, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập tự luyện. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về tính thể tích hình chữ nhật. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: công thức tính diện tích tam giác.

Thể tích hình hộp chữ nhật

1. Hình hộp chữ nhật là gì?
2. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
3. Diện tích hình hộp chữ nhật
4. Các bước tính thể tích hình hộp chữ nhật
5. Ví dụ tính thể tích khối hộp chữ nhật
6. Bài tập trắc nghiệm thể tích khối hộp chữ nhật
7. Bài tập tính diện tích và thể tích hình hộp chữ nhật

1. Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là một hình trong không gian 3 chiều, trong đó mọi mặt của nó đều là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, và 12 cạnh. Nếu gọi 2 mặt bất kì đối diện nhau là mặt đáy, thì 4 mặt còn lại mà mặt bên của hình hộp chữ nhật.

2. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao của hình.

Thể tích hình hộp chữ nhật là lượng không gian mà hình chiếm, được tính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao:

V = a x b x h

Trong đó:

V là thể tích hình hộp chữ nhật.
a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
h là chiều cao hình hộp chữ nhật.

3. Diện tích hình hộp chữ nhật

- Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:

${{S}_{xq}}=2h.(a+b)$

- Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật:

${{S}_{tp}}={{S}_{2d}}+{{S}_{xq}}=2ab+2h.(a+b)$

Trong đó:

S là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
a là chiều dài hình hộp chữ nhật.
b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.
h là chiều cao hình hộp chữ nhật.

- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: $R=\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{h}^{2}}}}{2}$

4. Các bước tính thể tích hình hộp chữ nhật

Cách 1

Để tính thể tích hình hộp chữ nhật bất kì, bạn cần xác định các đại lượng có trong công thức tính. Ví dụ, bạn muốn tính thể tích chứa nước của một cái hồ nước có dạng hình hộp chữ nhật, các bạn cần thực hiện các bước sau:

Áp Dụng: Tính thể tích nước có thể chứa trong hồ nước (trên hình)

a. Xác định chiều dài của hình hộp chữ nhật

Chiều dài là cạnh dài nhất của mặt phẳng hình chữ nhật nằm phía trên hoặc phía dưới của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dùng thước dây để đo cạnh dài nhất của mặt hồ nước, ví dụ: chiều dài = 5 m.

b. Xác định chiều rộng của hình hộp chữ nhật

Chiều rộng là cạnh ngắn nhất của mặt phẳng hình chữ nhật nằm bên trên hay bên dưới của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dùng thước dây để đo cạnh ngắn nhất của mặt hồ nước, ví dụ: chiều rộng = 3 m.

c. Xác định chiều cao của hình hộp chữ nhật

Chiều cao là cạnh đứng vuông góc với chiều dài và chiều rộng của hình hợp chữ nhật. Bạn có thể do chiều cao của hồ nước bằng thước dây, ví dụ: chiều cao = 1,5 m.

d. Tính tích số của ba đơn vị chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

Bạn có thể nhân 3 đại lượng chiều rộng, chiều dài và chiều cao tùy ý, không cần quan tâm đến thứ tự trước, sau. Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật cho hồ nước trên, ta có:

V = a.b.h = 5 (m) x 3 (m) x 1,5 (m) = 22,5 (m³)

Kết luận: Hồ nước có thể chứa được thể tích nước là 22,5 (m³).

Cách 2

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là V = a x b x c. Do đó, để tính được thể tích của hình hộp chữ nhật bất kì thì bạn cần phải xác định được các cạnh của hình hộp:

- Xác định được chiều dài hình hộp chữ nhật: Chiều dài chính là cạnh dài nhất của hình chữ nhật nằm ở mặt trên hoặc mặt dưới hình hộp chữ nhật.

- Xác định được chiều rộng của hình hộp chữ nhật: Chiều rộng này chính là cạnh ngắn nhất của hình chữ nhật mà bạn vừa xác định chiều dài ở trên.

- Xác định được chiều cao của hình hộp chữ nhật: Chiều cao là khoảng cách giữa 2 mặt đáy hay vuông góc với chiều dài và chiều rộng mà bạn vừa đo.

5. Ví dụ tính thể tích khối hộp chữ nhật

Bài 1: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m và chiều cao 6 m. Tính đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Giải:

Đường chéo của khối hộp chữ nhật là: $\sqrt{8^2\ +\ 6^2\ +\ 5^2}=\ 11,8m$

Bài 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều dài cạnh đáy là 7 cm, chiều rộng cạnh đáy là 3 cm, chiều cao cạnh đáy là 6 cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Lời giải:

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là V = abh

Ta có thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: V = 7.3.6 = 126 cm³

Bài 3: Một hồ chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 3000 m3, chiều rộng là 10 m và chiều cao của hồ là 12 m. Tính chiều dài của hồ.

Giải:

Chiều dài của hồ chứa nước là:

$a=\frac{V}{bh}\ =\ \frac{3000}{10.12}=25(m)$

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật với chiều dài là 2,5cm, chiều rộng là 1,8 cm và chiều cao là 2cm. Hãy tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó đó.

Giải:

Theo đề bài cho thì a = 2,5; b = 1,8 và h= 2. Như vậy khi áp dụng các công thức tính ta sẽ có:

Thể hình hình hộp chữ nhật là:

V = 2.1,8.2,5 = 9 (cm³)

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:

S_xq= 2.2.(2,5 + 1,8) = 17,2 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

S_tp = S_xq + 2ab = 17,2 + 2.2,5.1,8 = 26,2 (cm²)

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh AB = 3cm, AD = 5cm, AA' = 4cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Gợi ý đáp án

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ lớn chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 3 cm và chiều cao là 4 cm.

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 5.3.4 = 60 (cm³).

Bài 6 Một khay nhựa dạng hình hộp chữ nhật dùng để làm đá có kích thước đáy là 20 cm, 5 cm, chiều cao có độ lớn là 5 cm. Tính dung tích nước tối đa có thể đổ vào khay.

Gợi ý đáp án

Dung tích nước tối đa đổ được vào khay chính là thể tích của khay đó.

Ta có: V = 20.5.5 = 500 ^(cm3).

6. Bài tập trắc nghiệm thể tích khối hộp chữ nhật

Câu 1: Cho hình lập phương có diện tích 1 mặt bên 36cm². Tính thể tích của hình lập phương?

A. 216cm ³

B. 144cm ³

C. 125cm ³

D.108cm ³

Câu 2: Diện tích toàn phần của hình lập phương là 294 cm². Tính thể tích của nó?

A. 300cm ³

B. 343 cm ³

C. 280cm ³

D. 320 cm ³

Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng?

A. CC' ⊥ (AA'B'B)

B. A'D' ⊥ (BCC'B')

C. DC ⊥ (ADD'A')

D. CD ⊥ (A'B'C'D')

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm và thể tích của hình hộp là 240cm³. Tính AA’

A. 5cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 10cm

Câu 5: Cho hình lập phương có thể tích là: 64cm³. Tính diện tích 1 mặt của hình lập phương?

A. 16cm ²

B. 8cm ²

C. 12cm ²

D. 64cm ²

Câu 6: Cho hình lập phương có các cạnh có độ dài là 5cm. Thể tích của hình lập phương đó là?

A. 100 cm ³

B.125/3 cm ³

C. 125 cm ³

D. 115 cm ³

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. ( ABCD ) ⊥ ( A'B'C'D' )	B. ( ADD'A' ) ⊥ ( BCC'B' )
C. ( ABB'A' ) ⊥ ( BCC'B' )	D. ( ABB'A' ) ⊥ ( CDD'C' )

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm và thể tích của hình hộp là 240cm³. Tính AA’.

A. 5cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 10cm

Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích đáy SABCD = 24cm² và có thể tích V = 84 cm³. Chiều cao của hình hộp chữ nhật có độ dài là?

A. h = 5cm

B. h = 3,5cm

C. h = 4cm

D. h = 2cm

Câu 10: Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a.

Câu 11: Một người thuê sơn mặt ngoài của 1 cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 0, 8m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 15000 đồng. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền?

A. 48000 đồng

B. 64000 đồng

C. 45000 đồng

D. 96000 đồng

Câu 12: Hãy chọn câu đúng. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là: a, a, 2a thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

A. a²

B. 2a³

C. 2a⁴

D. a³

Câu 13: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 1 m, chiều rộng 70 cm, chiều cao 60 cm. Mực nước trong bể cao 30 cm. Người ra cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng 14000 cm³. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu.

A. 40 cm

B. 30 cm

C. 32 cm

D. 35 cm

Câu 14: Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm. Mực nước trong bể cao 35 cm. Người ra cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng 20000 cm³. Hỏi mực nước trong bể úc này cao bao nhiêu.

A. 40 cm

B. 30 cm

C. 60 cm

D. 50 cm

7. Bài tập tính diện tích và thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 1: Cho một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật. Biết chiều dàu, chiều rộng của căn phòng lần lượt là 3m và 2m và mặt bên chứa cạnh 3m có đường chéo dài 5m.

a) Tính diện tích mặt sàn của căn phòng.

b) Để sơn xung quanh căn phòng cần trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn biết giá công sơn là 50 000 đồng cho mỗi mét vuông.

Bài 2: Cho một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật. Chiều dài và chiều rộng căn phòng lần lượt là 4m và 3m, Mặt bên chứa cạnh 3m có đườg chéo dài 5m.

a) Để lát nền gạch căn phòng cần ít nhất bao nhiêu viên gạch hoa hình vuông, biết mỗi viên gạch có số đo là 20cm

b) Tính diện tích toàn phần căn phòng.

Bài 3: Một căn phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 5m và chiều cao 4m. Người ta định sơn bốn bức tường căn phòng, biết giá công tiền sơn là 25 000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phía tiền công là bao nhiêu? Biết căn phòng có một cửa chính cao 1,8m và chiều rộng 2m và hai cửa số có cùng chiều dài 80cm, chiều cao 60cm.

Bài 4: Một cái thùng có hình dạng hình hộp chữ nhật, cao 1m, dài 50cm và rộng 50cm. Các bác thợ xây đổ một lượng nước bằng 50% thể tích của thùng rồi thả vào đó 50 viên gạch hình hộp chữ nhật, mỗi viên có các kích thước cao, dài, rộng lần lượt là 10cm, 20cm, 15cm. Hỏi nước trong thùng có bị tràn ra ngoài hay không? Vì sao?