Công thức tính điện dung của tụ điện

Công thức tụ điện là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 11 tham khảo. Công thức tính tụ điện bao gồm khái niệm, công thức tính, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập có đáp án và tự luyện kèm theo.

Công thức tính tụ điện giúp các bạn nắm vững được kiến thức để nhanh chóng biết cách giải các bài tập Vật lí. Đồng thời hiểu được kiến thức về tụ điện trong thực tế. Ngoài công thức tính tụ điện các bạn xem thêm công thức tính gia tốc, công thức tính công suất.

1. Tụ điện là gì.

- Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện. Tụ điện dùng để chứa điện tích.

- Điện dung của tụ điện (C) là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế xác định. Nó được xác định bằng thương số của điện tích của tụ điện và hiệu điện thế giữa hai bản của nó.

- Các loại tụ điện

+ Người ta lấy tên của lớp điện môi để đặt tên cho tụ điện : tụ không khí, tụ giấy, tụ mica, tụ sứ, tụ gốm,…

+ Người ta còn chế tạo tụ điện có điện dung thay đổi được (còn gọi là tụ xoay ).

2. Điện dung của tụ điện

Điện dung của tụ điện là một đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ tại một hiệu điện thế nhất định.

Khi ta đặt một điện áp vào 2 bản cực dẫn điện của tụ điện thì các bản cực này sẽ tích những điện tích trái dấu. Khi đó, một điện trường sẽ được tích lũy trong khoảng không gian này. Điện trường được tích lũy sẽ phụ thuộc vào điện dung của tụ điện.

Điện dung được biểu thị bằng tỷ số của điện tích trên mỗi dây dẫn với hiệu điện thế (nghĩa là điện áp) giữa chúng.

Giá trị điện dung của tụ điện được đo bằng farads (F), đơn vị được đặt theo tên của nhà vật lý người Anh Michael Faraday (1791 Phản1867). Một farad là một số lượng lớn điện dung. Hầu hết các thiết bị điện gia dụng bao gồm các tụ điện chỉ sản xuất một phần của farad, thường là một phần nghìn của farad (hoặc microfarad, μF) hoặc nhỏ như picofarad (một nghìn tỷ, pF). Các siêu tụ điện, trong khi đó, có thể lưu trữ các điện tích rất lớn của hàng ngàn farad.

3. Công thức tụ điện

- Điện dung của tụ điện

$C\ =\ \frac{Q}{U}$

- Trong đó:

C: Điện dung của tụ đo bằng đơn vị fara (F).
U: Hiệu điện thế (V)
Q: Điện tích (C)

- Đổi đơn vị:

Các tụ điện thường dùng chỉ có điện dung từ 10^-12 F đến 10^-6 F. Vì vậy ta thường dùng các ước của fara:

1 micrôfara (kí hiệu là μF) = 1.10^-6 F.

1 nanôfara (kí hiệu là nF) = 1.10^-9 F.

1 picôfara (kí hiệu là pF) = 1.10^-12 F.

4. Công thức mở rộng

- Từ công thức C suy thêm ra công thức tính Q và U

$C=\frac{Q}{U} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} Q=C U \\ U=\frac{Q}{C} \end{array}\right.$

- Trong đó:

C: Điện dung của tụ đo bằng đơn vị fara (F).
U: Hiệu điện thế (V)
Q: Điện tích (C)

- Tụ điện ghép nối tiếp

Q = Q₁ = Q₂ = ... = Q_n

UAB = U₁ + U₂ + ... + U_n

- Tụ điện ghép song song

Q + Q₁ + Q₂ + ... + Q_n

UAB = U₁ = U₂ = ... = U_n
C = C₁ + C₂ + ... + C_n

- Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:

$\mathrm{C}=\frac{\varepsilon \mathrm{S}}{9.10^{9} .4 \pi \mathrm{d}}$

Trong đó:

+ S: Diện tích đối diện giữa 2 bản (m²)

+ d: Khoảng cách hai bản tụ (m)

+ ε Hằng số điện môi của môi trường giữa hai bản tụ

- Bài toán khác:

+ Nối tụ vào nguồn: U = hằng số

+ Ngắt tụ khỏi nguồn: Q = hằng số

5. Ví dụ tính điện tích của tụ điện

Ví dụ: Hai bản tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 60 cm, khoảng cách giữa các bản là d = 2mm. Giữa hai bản là không khí. Có thể tích điện cho tụ điện một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng ? Biết rằng điện trường lớn nhất mà không khí chịu được là 3.105 3.105 V/m

Gợi ý đáp án

Điện dung của tụ điện

$\mathrm{C}=\frac{\pi \mathrm{R}^{2}}{4 \pi \mathrm{kd}}=\frac{0,6^{2}}{4 \cdot 9 \cdot 10^{9} \cdot 2 \cdot 10^{-3}}=5 \cdot 10^{-9} \mathrm{~F}$

Hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào hai đầu bản tụ là

U = E. d = 3.10⁵.0,002 = 600V

Điện tích lớn nhất tụ tích được để không bị đánh thủng là

Q = C. U = 5.10^-9.600 = 3.10^-6 C

6. Bài tập tính tự điện

A. Trắc nghiệm

Câu 1: Tụ điện là:

A. hệ thống gồm hai vật đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp dẫn điện.
B. hệ thống gồm hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện.
C. hệ thống gồm hai vật dẫn đặt tiếp xúc với nhau và được bao bọc bằng điện môi.
D. hệ thống gồm hai vật dẫn đặt cách nhau một khoảng đủ xa.

Câu 2: Trong trường hợp nào sau đây ta có một tụ điện?

A. hai tấm gỗ khô đặt cách nhau một khoảng trong không khí.
B. hai tấm nhôm đặt cách nhau một khoảng trong nước nguyên chất.
C. hai tấm kẽm ngâm trong dung dịch axit.
D. hai tấm nhựa phủ ngoài một lá nhôm.

Câu 3: Để tích điện cho tụ điện, ta phải:

A. mắc vào hai đầu tụ một hiệu điện thế.
B. cọ xát các bản tụ với nhau.
C. đặt tụ gần vật nhiễm điện.
D. đặt tụ gần nguồn điện.

Câu 4: Trong các nhận xét về tụ điện dưới đây, nhận xét nào không đúng?

A. Điện dung đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ.
B. Điện dung của tụ càng lớn thì tích được điện lượng càng lớn.
C. Điện dung của tụ có đơn vị là Fara (F).
D. Hiệu điện thế càng lớn thì điện dung của tụ càng lớn.

Câu 5: Fara là điện dung của một tụ điện mà

A. giữa hai bản tụ có hiệu điện thế 1V thì nó tích được điện tích 1C.
B. giữa hai bản tụ có hiệu điện thế không đổi thì nó được tích điện 1C.
C. giữa hai bản tụ có điện môi với hằng số điện môi bằng 1.
D. khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm.

Câu 6: Cho biết 1nF bằng:

A. 10-9F.
B. 10-12F.
C. 10-6 F.
D. 10-3 F.

Câu 7: Nếu hiệu điện thế giữa hai bản tụ tăng 2 lần thì điện dung của tụ điện:

A. Tăng 2 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 4 lần.
D. Không đổi.

B. Tự luận

Bài tập 1. Tụ xoay có điện dung thay đổi từ $\mathrm{C}_{1}=30 \mathrm{pF}$ đến $\mathrm{C}_{2}=120 \mathrm{pF}$ khi góc xoay a biến thiên từ $0^{\circ}$ đến $90^{\circ}.$

Viết biểu thức phụ thuộc của điện dung vào góc xoay. Biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay a

Bài tập 2. Một tụ điện phẳng có diện tích S=100cm², khoảng cách hai bản là d=1 mm, giữa hai bản là lớp điện môi có $\varepsilon=5.$

a/ Tính điện dung của tụ điện

b/ Dùng nguồn U=100 V để nạp điện cho tụ, tính điện tích mà tụ tích được.

Bài tập 3. Hai bản của một tụ điện phẳng là các hình tròn, tụ điện được tích điện sao cho điện trường trong tụ bằng $3.10^{5} \mathrm{~V} / \mathrm{m}.$ Khi đó điện tích của tụ điện là Q=100 nC. Hãy tính bán kính của các bản. Cho biết bên trong tụ điện là không khí.

Bài tập 4. Hai bản tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R=2 cm, đặt trong không khí, khoảng cách giữa hai bản d=2 mm.

a/ Tính điện dung của tụ điện đó.

b/ Có thể tích cho tụ một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ không bị đánh thủng? Cho biết điện trường đánh thủng đối với không khí là $3.10^{6} \mathrm{~V} / \mathrm{m}$

Bài tập 5. Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh $a=20 \mathrm{~cm}$ , đặt cách nhau $\mathrm{d}=1 \mathrm{~cm}$ , chất điện môi giữa hai bản là thủy tinh có $\varepsilon=6$ . Hiệu điện thế giữa hai bản tụ U=50 V.

a/ Tính điên dung của tụ điện

b/ Tính điện tích của tụ điện

Bài tập 6: Một tụ điện phẳng không khí có điện dung C = 500pF được tích điện đến hiệu điện thế U = 300 V. Ngắt tụ khỏi nguồn, nhúng vào chất điện môi lỏng ε = 2. Hiệu điện thế của tụ lúc đó là bao nhiêu ?

Bài tập 7: Hai bản tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 50 cm, khoảng cách giữa các bản là d = 4mm. Giữa hai bản là không khí. Có thể tích điện cho tụ điện một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng ? Biết rằng điện trường lớn nhất mà không khí chịu được là 3.1053.105 V/m