Các phép toán với đa thức nhiều biến - Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1

Giải Toán lớp 8 trang 11 tập 1 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời 5 câu hỏi phần thực hành và 9 bài tập trong SGK bài Các phép toán với đa thức nhiều biến.

Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 12, 13, 14, 15, 16, 17 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 8 Các phép toán với đa thức nhiều biến là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1 Bài 2 - Khám phá
Giải Toán 8 Tập 1 trang 17 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1 Bài 2 - Khám phá

Thực hành 1

Cho hai đa thức $M=1+3xy-2x^{2}y^{2}$ và $N=x-xy+2^{2}y^{2}$ . Tính M + N và M - N

Gợi ý đáp án

$M+N=(1+3xy-2x^{2}y^{2})+(x-xy+2x^{2}y^{2})$

$=1+3xy-2x^{2}y^{2}+x-xy+2x^{2}y^{2}$

$=1+(3xy-xy)+(2x^{2}y^{2}-2x^{2}y^{2})+x$

$=1+2xy+x$

$M-N=(1+3xy-2x^{2}y^{2})-(x-xy+2x^{2}y^{2})$

$=1+3xy-2x^{2}y^{2}-x+xy-2x^{2}y^{2}$

$=1+(3xy+xy)-(2x^{2}y^{2}+2x^{2}y^{2})-x=1+4xy-4x^{2}y^{2}-x$

Thực hành 2

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)$

b) $(-2y)\times (-5xy^{2})$

c) $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}$

Gợi ý đáp án

a) $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)$

$=[4\times (-6)]\times (x^{3}\times x^{3})\times y=-24x^{6}y$

b) $(-2y)\times (-5xy^{2})$

$=[(-2)\times (-5)]\times (y\times y^{2})\times x=10xy^{3}$

c) $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}$

$=[(-2)^{3}\times 2^{2}]\times a^{3}\times a^{2}\times b^{2}=-32a^{5}b^{2}$

Thực hành 3

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})$

b) $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})$

Gợi ý đáp án

a) $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})=-5a^{6}b+5a^{5}b^{2}$

b) $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})=x^{2}y^{2}-2xy^{3}+2y^{3}-4y^{4}$

Thực hành 4

Thực hiện phép chia $8x^{4}y^{5}z^{3}$ cho $2x^{3}y^{4}z$

Gợi ý đáp án

$(8x^{4}y^{5}z^{3}) :(2x^{3}y^{4}z)$

$=(8:2)(x^{4}:x^{3})(y^{5}:y^{4})(z^{3}:z)=4xyz^{2}$

Thực hành 5

Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:

a) $(5ab-2a^{2}):a$

b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$

Gợi ý đáp án

a) $(5ab-2a^{2}):a=(5ab:a)-(2a^{2}:a)=5b-2a$

b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$

$=[6x^{2}y^{2}:(-3xy)]-[xy^{2}:(-3xy)]+[3x^{2}y:(-3xy)]$

$=-2xy+\frac{1}{3}y-3x$

$(6x^{2}y-8xy^{2}):2xy=3x-4y$

Giải Toán 8 Tập 1 trang 17 Chân trời sáng tạo

Bài tập 1

Tính:

$a) x + 2y + (x - y)$

$b) 2x - y - (3x - 5y)$

$c) 3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$

$d) 4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$

Gợi ý đáp án

$a) x + 2y + (x - y) = x + 2y + x - y = 2x + y$

$b) 2x - y - (3x - 5y) = 2x - y - 3x + 5y = -x + 4y$

$c) 3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$

$=3x^{2}-4y^{2}+6xy+7-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1$

$=2x^{2}-3y^{2}-2xy+9x+8$

$d) 4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$

$=4x^{2}y-2xy^{2}+8-3x^{2}y-9xy^{2}+12xy-6$

$=x^{2}y-11xy^{2}+12xy+2$

Bài tập 2

Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y

Gợi ý đáp án

Độ dài cạnh còn lại là:

$7x + 5y - (3x - y + x + 2y) = 7x + 5y - 3x + y - x - 2y$

$= 3x + 4y$

Bài tập 3

Thực hiện phép nhân.

a) $3x(2xy-5x^{2}y)$

b) $2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)$

c) $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)$

Gợi ý đáp án

a) $3x(2xy-5x^{2}y)=6x^{2}y-15x^{3}y$

b) $2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)=2x^{3}y^{2}-8x^{3}y^{3}+14x^{2}y^{2}$

c) $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)$

$=\frac{1}{3}x^{2}y^{3}-3xy^{2}z^{2}$

Bài tập 4

Thực hiện phép nhân

$a) (x - y)(x - 5y)$

$b) (2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$

Gợi ý đáp án

$a) (x - y)(x - 5y)=x^{2}-5xy-xy+5y^{2}$

$=x^{2}-6xy+5y^{2}$

$b) (2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}$

$=8x^{3}+y^{3}$

Bài tập 5

Thực hiện phép chia.

$a) 20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})$

$b) 18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]$

Gợi ý đáp án

$a) 20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})=4xy^{3}$

$b) 18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]=-6y^{3}$

Bài tập 6

Thực hiện phép chia

$a) (4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)$

$b) (7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$

Gợi ý đáp án

$a) (4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)=2x^{2}y-4x+5$

$b) (7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$

$=\frac{7}{3}x^{2}y-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}xy^{3}$

Bài tập 7

Tính giá trị của biểu thức:

$a) 3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)$ tại $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$

$b) x(x-2y)-y(y^{2}-2x)$ tại x = 5, y = 3

Gợi ý đáp án

a) $3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)$

$=3x^{2}y-3xy+6x^{2}y+5xy-9x^{2}y=2xy$

Thay $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$ vào biểu thức ta có: $2\times \frac{2}{3}\times (-\frac{3}{4})=-1$

b) $x(x-2y)-y(y^{2}-2x)=x^{2}-2xy-y^{3}+2xy=x^{2}-y^{3}$

Thay x = 5, y = 3 vào biểu thức ta có: $5^{2}-3^{3}=-2$

Bài tập 8

Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Gợi ý đáp án

Để đi được 1 km khi ngược dòng tốn $\frac{1}{10}(a+2)$ lít dầu và khi xuôi dòng tốn $\frac{a}{10}$