Bài tập lũy thừa lớp 7

Bài tập về lũy thừa số hữu tỉ là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 7 tham khảo. Tài liệu này được áp dụng với cả 3 sách Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo.

Bài tập lũy thừa số hữu tỉ bao gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết về số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối, lũy thừa hàm số và đồ thị, thông kê kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu Bài tập lũy thừa số hữu tỉ chi tiết nhất mời các bạn cùng đón đọc và tải tại đây. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

I. Tóm tắt lý thuyết lũy thừa số hữu tỉ

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xⁿ= x.x.x.x.x.x

Quy ước: x¹ = x; x⁰ = 1; (x ¹ 0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dang $\frac{a}{b}(a, b \in Z, b \neq 0)$ , ta có: $\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

$x^{m} \cdot x^{n}=x^{m+n} \quad x^{m}: x^{n}=x^{m-n}(\mathrm{x} \neq 0, m \geq n)$

a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công hai số mũ.

b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0 , ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bi chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.

3. Luỹ thìa của luỹ thìa.

$\left(x^{m}\right)^{n}=x^{m \cdot n}$

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

4. Luỹ thìa của một tích - luỹ thìa của một thương

$(x \cdot y)^{n}=x^{n} \cdot y^{n} \quad(x: y)^{n}=x^{n}: y^{n}(\mathrm{y} \neq 0)$

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.

5. Tóm tắt các công thức về lũy thừa

$\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{Q} ; \mathrm{x}=\frac{a}{b} \mathrm{y}=\frac{c}{d}$

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số $\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}} \cdot\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}$

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số $\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}}:\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\mathrm{m}-\mathrm{n}}(\mathrm{m} \geq \mathrm{n})$

- Lũy thừa của một tích $(\mathrm{x} \cdot \mathrm{y})^{\mathrm{m}}=\mathrm{x}^{\mathrm{m}} \cdot \mathrm{y}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m}}$

- Lũy thừa của một thương $(\mathrm{x}: \mathrm{y})^{\mathrm{m}}=\mathrm{x}_{m}^{\mathrm{m}}: \mathrm{y}_{m}^{\mathrm{m}}$

- Lũy thừa của một lũy thừa $\left(\mathrm{x}^{\mathrm{m}}\right)^{\mathrm{n}}=\mathrm{x}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m} \cdot \mathrm{n}}$

- Lũy thừa với số mũ âm. $\mathrm{x}^{\mathrm{n}}=\frac{1}{x^{-n}}$

- Quy ước: $\mathrm{a}^{1}=\mathrm{a} ; \mathrm{a}^{0}=1.$

- Giá trị tuyệt đối

$+ ) Với x \in Q thì |x|=\left\{\begin{array}{c}x \text { nêu } x \geq 0 \\ -x \text { nêu } x<0\end{array}\right.$

$|x|>m \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>m \\ x<-m\end{array}\right.$

II. Bài tập lũy thừa lớp 7

Bài 1: Tính giá trị của:

M = 100²– 99² + 98² – 97² + … + 2² – 1²;

N = (20²+ 18² + 16² + … + 4² + 2²) – (19² + 17² + 15² + … + 3² + 1²);

P = (-1)ⁿ.(-1)²ⁿ⁺¹.(-1)ⁿ⁺¹.

Bài 2: Tìm x biết rằng:

a) (x – 1)3= 27;

b) x2+ x = 0;

c) (2x + 1)2 = 25;

d) (2x – 3)2 = 36;

e) 5x + 2= 625;

f) (x – 1)x + 2= (x – 1)x + 4;

g) (2x – 1)3 = -8.

h) = 2x;

Bài 3: Tìm số nguyên dương n biết rằng:

a) 32 < 2ⁿ<128;

b) 2.16 ≥ 2ⁿ > 4;

c) 9.27 ≤ 3ⁿ ≤ 243.

Bài 4: So sánh:

a) 99²⁰và 9999¹⁰;

b) 3²¹và 2³¹;

c) 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ và 3.24¹⁰.

Bài 5: Chứng minh rằng nếu a = x³y; b = x²y²; c = xy³ thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b² – 2x⁴y⁴ = 0 ?

Bài 6: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ = 2¹⁰¹ – 1.

Bài 7: Tính

$a) \left(-\frac{1}{3}\right)^{2} \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)$

$b) (-2)^{2} \cdot(-2)^{3}$

$c) a^{5} \cdot a^{7}$

Bài 8: Tính

$a) \left(2^{2}\right)^{\left(2^{2}\right)}$

$b) \frac{8^{14}}{4^{12}}$

$c) \frac{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n+1}}{\left(-\frac{5}{7}\right)^{n}}(n \geq 1)$

Bài 9: Tìm x, biết:

$a) \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} \cdot x=\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}$

$b) \left(-\frac{1}{3}\right)^{3} \cdot x=\frac{1}{81}$

Bài 10: Tính

$a) \left(-\frac{1}{3}\right)^{7} \cdot 3^{7}$

$b) (0,125)^{3} .512$

$c) \frac{90^{2}}{15^{2}}$

$d) \frac{790^{4}}{79^{4}}$

Bài 11: So sánh $2^{24}$ và $3^{16}$

Bài 12: Tính giá trị biểu thức

$a) \frac{45^{10} .5^{10}}{75^{10}}$

$b) \frac{(0,8)^{5}}{(0,4)^{6}}$

$c) \frac{2^{15} \cdot 9^{4}}{6^{3} \cdot 8^{3}}$

$d) \frac{8^{10}+4^{10}}{8^{4}+4^{11}}$

Bài 13: Tính

$a. \left(\frac{1}{5}\right)^{5} \cdot 5^{5}$

$b. \left(\frac{1}{5}\right)^{3} \cdot 10^{3}$

$c. \left(-\frac{2}{3}\right)^{4}: 2^{4}$

$d. \left(\frac{2}{3}\right)^{4} \cdot 9^{2}$

$e. \left(\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$

$f. \frac{120^{3}}{40^{3}}$

$g. \frac{390^{4}}{130^{4}}$

$h.16/ (0,125)^{3} \cdot 512;$

Bài 14: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia.

Bài 15: Tính:

$a) (0,25)^{3} .32$

$b) (-0,125)^{3} \cdot 80^{4};$

$c) \frac{8^{2} \cdot 4^{5}}{2^{20}}$

$d) \frac{81^{11} \cdot 3^{17}}{27^{10} \cdot 9^{15}}.$

Bài 16: Cho $\mathrm{x} \in \mathrm{Q}$ và $\mathrm{x} \neq 0$ . Hãy viết $\mathrm{x}^{12}$ dưới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là $\mathrm{x}^{9}$ ?

b) Luỹ thừa của $x^{4}$ ?

c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là $\mathrm{x}^{15}$ ?

Bài 17: Tính nhanh:

$a) \mathrm{A}=2008^{(1.9 .4 .6)(\cdot(9.4 .7) \ldots(1.99 .9)};$

$b) \mathrm{B}=\left(1000-1^{3}\right) \cdot\left(1000-2^{3}\right) \cdot\left(1000-3^{3}\right) \ldots\left(1000-50^{3}\right).$

Bài 18

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0,49;\frac{1}{{32}};\frac{{ - 8}}{{125}};\frac{{16}}{{81}};\frac{{121}}{{169}}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

$0,49 = 0,7.0,7 = {\left( {0,7} \right)^2}$

$\frac{1}{{32}} = \frac{1}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{{2^5}}} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$

$\frac{{ - 8}}{{125}} = \frac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{5.5.5}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{5^3}}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3}$

$\frac{{16}}{{81}} = \frac{{4.4}}{{9.9}} = \frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}$

$\frac{{121}}{{169}} = \frac{{11.11}}{{13.13}} = \frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^2}$

Bài 19

a) Tính: ${\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( {0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}$

b) Tính ${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Gợi ý đáp án:

a) Thực hiện các phép tính như sau:

$\begin{matrix} {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^5} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{32}} \hfill \\ {\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right)^3} = {\left( { - \dfrac{9}{4}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right).\left( { - \dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{ - 729}}{{64}} \hfill \\ {\left( { - 0,3} \right)^5} = \left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right).\left( { - 0,3} \right) = - 0,00243 \hfill \\ {\left( { - 25,7} \right)^0} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

b) Thực hiện các phép tính như sau:

$\begin{matrix} {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^3} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^4} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{{81}} \hfill \\ {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^5} = \left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \dfrac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{243}} \hfill \\ \end{matrix}$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Bài 20

Tìm x biết:

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$

c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$

b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$

d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}$

$\begin{matrix} x = \left( { - \dfrac{1}{2}} \right).{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^1}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^{1 + 3}} = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^4} \hfill \\ x = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{1}{{16}}$

b) $x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^7} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{9 - 7}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{9}{{25}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \dfrac{9}{{25}}$

c) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:{\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^9} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{11 - 9}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{4}{9} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \dfrac{4}{9}$

d) $x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}$

$\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {0,25} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{8 - 6}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \hfill \\ x = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}$