Đáp án:

Bài `2:`

`a)`

`@ ΔSAB` đều `=>SA=AB=SB=a`

`@` Ta có:

`{:(SB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2),(SC^2=(a sqrt 2)^2=2a^2):}}`

`=>ΔSBC` vuông tại `B`

`=>SB bot BC`

`@` Ta có: 

`{:(BC bot SB " (cmt)"),(BC bot AB" (ABCD là hình vuông)"):}}`

`=> BC bot (SAB)=>BC bot SH`

`@ ΔSAB` đều `=>SH` là đường trung tuyến đồng thời là đường cao `=>SH bot AB`

`@` Ta có: 

`{:(SH bot BC " (cmt)"),(SH bot AB" (cmt)"):}}`

`=>SH bot (ABCD)`

`b)`

`@ SH bot (ABCD)=> SH bot AC`

`@` Ta có: 

`{:(HK //// BD " (HK là đường trung bình " DeltaABD ")"),(AC bot BD " (ABCD là hình vuông)"):}}`

`=>HK bot AC`

`@` Ta có:

`{:(AC bot SH " (cmt)"),(AC bot HK" (cmt)"):}}`

`=>AC bot (SHK)=> AC bot SK`

Bài `3:`

Đặt `A=``sqrt(x sqrt(x^2sqrt(x^3sqrt(...sqrt(x^(n-1)sqrt(x^n)))`

`=x^(1/2).x^(2/4).x^(3/8)...x^[(n-1)/(2^(n-1))].x^(n/(2^n))`

`=x^(1/2+2/4+3/8+...+(n-1)/(2^(n-1))+n/(2^n))`

Xét dãy số `1/2,2/4,3/8,...,(n-1)/(2^(n-1)),n/(2^n)` có dạng: `n/(2^n)`

với `n/(2^n)=(n+1)/(2^(n-1))-(n+2)/(2^n)` suy ra:

`1/2+2/4+3/8+...+(n-1)/(2^(n-1))+n/(2^n)`

`=(2/2^0-3/2^1)+(3/2^1-4/2^2)+(4/2^2-5/2^3)+...+((n)/(2^(n-2))-(n+1)/(2^(n-1)))+((n+1)/(2^(n-1))-(n+2)/(2^n))`

`=2-(n+2)/(2^n)`

Vậy `A=x^(2-(n+2)/(2^n))`