Đáp án:

\(\cos \alpha  = 0,09\)

Giải thích các bước giải:

Bảo toàn cơ năng từ thời điểm ban đầu đến ngay trước khi cố định trung điểm dây: 

\(\begin{array}{l}
mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) = mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Rightarrow 10.1.\left( {1 - \cos 60} \right) = 10.1.\left( {1 - \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}{v^2}\\
 \Rightarrow 5 = 10\left( {1 - \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}{v^2}
\end{array}\)

Bảo toàn cơ năng từ ngay sau khi cố định trung điểm dây cho đến khi đi qua VTCB:

\(\begin{array}{l}
mg\dfrac{l}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}{v^2} = \dfrac{1}{2}mv_0^2\\
 \Rightarrow 10.0,5\left( {1 - \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}{v^2} = 0,45\\
 \Rightarrow 5\left( {1 - \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}{v^2} = 0,45\\
 \Rightarrow 1 - \cos \alpha  = 0,91 \Rightarrow \cos \alpha  = 0,09
\end{array}\)