Đáp án:

a. `v = 10\sqrt11 (\text{m/s})`

b. `h_{max} = 55 (m)`

`S = 60(m)`

c. `v = \sqrt110 (\text{m/s})`

`h = 49,5(m)`

d. `t \approx 4,32(s)`

e. `t_3 \approx 3,345 (s)`

Giải thích các bước giải:

`h_0 = 50m`
`v_0 = 10\text{m/s}`
a. Chọn mốc thế năng tại mặt đất và chiều dương hướng xuống
Cơ năng của vật:
`W = Wt_0 + Wđ_0 = mgh_0 + 1/2 mv_0^2`
`= m.10.50 + 1/2 . m . 10^2`
`=550m (J)`
Vận tốc của vật khi chạm đất:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W= Wđ_{max}`
`<=> 550m = 1/2 m v^2`
`<=> 550 = 1/2 v^2`
`=> v = 10\sqrt11 (\text{m/s})`
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wt_{max}`
`<=> 550m = mgh_{max}`
`<=> 550 = 10.h_{max}`
`<=> h_{max} = 55 (m)`
Quãng đường vật đi được kể từ lúc ném đến khi vật chạm đất:
`S = (h_{max} - h_0) + h_{max} = (55-50)+55 = 60 (m)`
c. `Wt = 9Wđ`
Tốc độ của vật so với mặt đất tại vị trí thế năng bằng `9` lần động năng:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ + Wt = Wđ + 9Wđ = 10Wđ`
`<=> 550m = 10 . 1/2 . m .v^2`
`<=> 550 = 5v^2`
`<=> v = \sqrt110 (\text{m/s})`
Độ cao của vật so với mặt đất tại vị trí thế năng bằng `9` lần động năng:
Ta có: `Wt = 9Wđ`
`<=> mgh = 9 . 1/2 m v^2`
`<=> 10h = 9. 1/2 . (\sqrt110)^2`
`<=> h = 49,5 (m)`
d. Khi vật đạt độ cao cực đại thì `v_2=0\text{m/s}`, vì vật được ném lên cao khi này nên gia tốc là `a = -g`
Thời gian để vật đạt độ cao cực đại kể từ lúc ném:
`t_1 = {v_2-v_0}/{-g} = {0 - 10}/{-10} = 1 (s)`
Khi vật rơi từ độ cao cực đại xuống mặt đất thì gia tốc là `g`
Thời gian để vật từ độ cao cực đại rơi xuống mặt đất:
`t_2 = \sqrt{{2h_max}/g} = \sqrt{{2.55}/{10}}=\sqrt11 (s)`
Thời gian kể từ lúc ném đến khi vật chạm đất:
`t = t_1 + t_2 = 1 + \sqrt11 \approx4,32 (s)`
e. `Wđ_2 = Wt_2`
Độ cao của vật so với mặt đất khi động năng của vật bằng thế năng:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật:
`W = Wđ_2 + Wt_2 = Wt_2 + Wt_2 = 2Wt_2`
`<=>550m = 2.mgh_2`
`<=> 550 = 2.10.h_2`
`<=> h_2 = 27,5 (m)`
`->` Vật đã lên độ cao cực đại là `h_{max} = 55(m)` rồi về vị trí cao `h_2 = 27,5(m)` so với mặt đất để có `Wđ = Wt`
Như đã tính ở câu d, thời gian để vật đạt độ cao cực đại kể từ lúc ném là `t_1 = 1(s)`
Quãng đường vật đi từ độ cao cực đại đến `h_2`:
`S_2 = h_{max} - h_2 = 55 - 27,5 = 27,5 (m)`
Thời gian vật đi từ độ cao cực đại đến vị trí `h_2 = 27,5(m)`:
`t' = \sqrt{{2S_2}/g} = \sqrt{{2.27,5}/{10}}=\sqrt22/2 (s)`
`=>` Thời gian kể từ lúc ném đến khi vật có động năng bằng thế năng:
`t_3 = t_1 + t' = 1 + \sqrt22/2 \approx 3,345 (s)`