Đáp án:

$a)$ Mảnh thứ hai có hướng lên trên, hợp với phương nằm ngang một góc là `alpha ≈ 60,3^o`và có độ lớn `v_2 = 3,09` $(m/s)$

$b)$ `h_[max]' =3,66 (m)`

Giải thích các bước giải:

        $v_0 = 1 (m/s)$

        `alpha_0 = 40^o`

        $v_1 = 2(m/s)$

        $g = 10 (m/s^2)$

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

$a)$

Vận tốc của quả bom khối lượng `m` theo phương nằm ngang, phương thẳng đứng ngay lúc ném là `vecv_1, vecv_2`:

        `v_[01] = v_0 cos alpha_0` $(m/s)$

        `v_[02] = v_0 sin alpha_0` $(m/s)$

Độ cao cực đại của quả bom có thể đạt được là `h_[max] (m)`.

Bảo toàn cơ năng:

        `W = 1/2 mv_0^2 = 1/2 mv_[01]^2 + mgh_[max]2`

`<=> mgh_[max] = 1/2 mv_0^2 - 1/2 mv_0^2 cos^2 alpha_0`

Vận tốc theo phương thẳng đứng của qua bom ngay trước khi nổ ở độ cao bằng một nửa độ cao cực đại có thể đạt là `vecv` $(m/s)$.

Bảo toàn cơ năng:

        `W = 1/2 mv_0^2 = mgh_[max]/2 + 1/2 mv^2 + 1/2 mv_[01]^2 `

`<=> 1/2 mv_0^2 = 1/4 mv_0^2 - 1/4 mv_0^2 cos^2 alpha_0 + 1/2 mv^2 + 1/2 mv_0^2 cos^2 alpha_0`

`<=> v^2 = [v_0^2 (1 - cos^2 alpha)]/2`

`<=> v = v_0 \sqrt[[1- cos^2 alpha]/2] = 1 \sqrt[[1 - cos 40^o]/2] ≈ 0,342` $(m/s)$

Ngay sau khi nổ, vận tốc của của mảnh thứ hai là `vecv_2 (m/s)`.

Áp dụng bảo toàn động lượng:

        `m(vecv + vecv_[01]) = m/2 vecv_1 + m/2 vecv_2`

`<=> vecv_2 = 2vecv + 2vecv_[01] - vecv_1`

Thành phần của `vecv_2` theo phương thẳng đứng, phương nằm ngang lần lượt là:

        `vecv_t = 2vecv - vecv_1`

`to v_t = 2v + v_1 = 2.0,342 + 2 = 2,684` $(m/s)$

        `vecv_n = 2vecv_[01]`

`to v_n = 2v_[01] = 2.1.cos40^o ≈ 1,532` $(m/s)$

Vậy mảnh thứ hai có hướng lên trên, hợp với phương nằm ngang một góc là `alpha`

        `tan alpha = v_t/v_n = [2,684]/[1,532] <=> alpha ≈ 60,3^o`

Độ lớn vận tốc mảnh thứ hai là:

        `v_2 = \sqrt[v_t^2 + v_n^2] = \sqrt[2,684^2 + 1,532^2] ≈ 3,09` $(m/s)$

$b)$

Mảnh thứ hai có thể lên đến độ cao cực đại `h_[max]'(m)` so với mặt đất.

Bảo toàn cơ năng:

        `W_2 = m/2 gh_[max]' + 1/2 mv_n^2 = m/2 g h_[max]/2 + 1/2 m/2 v_n^2 + 1/2 m/2 v_t^2`

`<=> mgh_[max]' = mgh_[max]/2 + m/2 v_t^2`

`<=> mgh_[max]' =1/4 mv_0^2 - 1/4 mv_0^2 cos^2 alpha_0 + m/2 v_t^2`

`<=> h_[max]' = [v_0^2 (1 - cos^2 alpha_0) + 2 v_t^2]/4`

                   `= [1^2 (1 - cos40^o) + 2.2,684^2]/4 ≈ 3,66 (m)`

`v_x=cos40°`

`v_y=sin40°-10t`

`x=cos40°.t`

`y=sin40°.t-5t^2`

Độ cao cực đại:

`->v_y=0->t=0,064(s)`

`->h_(max)=sin40°.0,064-5.(0,064)^2=0,02(m)`

a) Bảo toàn động lượng:

`2cos40°=v_2 .cos alpha`

`2=v_2. sin alpha`

`=>tan alpha=(1)/(cos40°)`

`=>alpha=52,55°`

`=>v_2=2,52`$(m/s)$

b)

`v_y '=2,52.sin 52,55° -10t=0->t=0,2(s)`

`y'=2.52.sin 52,55°.t-5t^2`

`=>h_(max)=2,52.sin 52,55°.0,2-5.0,2^2=0,2(m)`