Câu 1: 

a) Xét theo phương thẳng đứng:

\(\begin{array}{l}
T\cos \alpha  = P\\
 \Rightarrow T.\cos 30 = 0,5.10\\
 \Rightarrow T = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}N
\end{array}\)

Xét theo phương ngang:

\({F_{ht}} = T\sin \alpha  = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}N\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{a_{ht}} = \dfrac{{{F_{ht}}}}{m} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{3.0,5}} = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}\left( {m/{s^2}} \right)\\
R = l\sin \alpha  = 1.0,5 = 0,5\left( m \right)\\
{a_{ht}} = \dfrac{{{v^2}}}{R} \Rightarrow \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{v^2}}}{{0,5}} \Rightarrow v = 1,7\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Câu 2: 

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
W = \dfrac{1}{2}\left( {M + m} \right){v^2} = \left( {M + m} \right)gl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.{v^2} = 9,8.0,5.\left( {1 - \cos 45} \right)\\
 \Rightarrow v = 1,69\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Bảo toàn động lượng: 

\(\begin{array}{l}
m{v_0} = \left( {M + m} \right)v\\
 \Rightarrow {v_0} = \dfrac{{M + m}}{m}.v = \dfrac{{4 + \dfrac{{20}}{{1000}}}}{{\dfrac{{20}}{{1000}}}}.1,69\\
 \Rightarrow {v_0} = 341\left( {m/s} \right)
\end{array}\)