Đáp án:

Gọi `M` là trung điểm `BC`

`=>BC bot AM`, `AM=(BC)/2=(a sqrt2)/2` (vì `Delta ABC` vuông cân tại `A`)

Kẻ `AH bot SM` tại `H` (1)

`@` Ta có:

`{:(BC bot AM " (cmt)"),(BC bot SA" (vì "SA bot(ABC)supBC")"):}}`

`=>BC bot (SAC) sup AH`

`=>AH bot BC` (2)

`@` (1)(2)`=>AH bot (SBC)`

`=>d(A,(SBC))=AH=(a sqrt21)/7`

`@Delta SAM` vuông tại `A` có `AH` là đường cao:

`1/(AH^2)=1/(SA^2)+1/(AM^2)`

 `=>1/((a sqrt21)/7)^2=1/(SA^2)+1/((a sqrt2)/2)^2`

`=>SA=a sqrt3`

`@ S_(Delta ABC)=1/2. AB.AC=1/2. a.a=a^2/2 `

`@V_(S.ABC)=1/3. S_(Delta ABC). SA=1/3. a^2/2. a sqrt3=(a^3 sqrt3)/6`

Khi `a=sqrt3=>V_(S.ABC)=3/2`