Đáp án: D 

Giải thích các bước giải:

Gọi $E, F$ là trung điểm $B'C'$ và $BC$

Vì $AB=AC=AB'=AC'$

$\to \Delta ABC,\Delta AB'C'$ cân tại $A$

$\to AF\perp BC, B'C'\perp AE$

Vì $BC//B'C'$

$\to BC\perp (AEF)$

Mặt khác $\Delta AB'C'=\Delta ABC(c.c.c)$

$\to AE=AF$

$\to \Delta AEF$ cân tại $A$

Ta có: $A'C'=AC=AB=A'B', E$ là trung điểm $B'C'\to A'E\perp B'C'$

Kẻ $AH\perp A'E$

$\to AH\perp (A'B'C'D')$

$\to \widehat{(ADD'A'), (ABC)}=\widehat{AA', (A'D'C'B')}=\widehat{AA'H}$

$\to \widehat{AA'H}=60^o$

$\to AH=\dfrac{AA'\sqrt3}2=a\sqrt3, A'H=\dfrac12AA'=a$

Mà $A'E=AF=AE\to \Delta A'AE$ đều

$\to H$ là trung điểm $A'E$

$\to A'E=2A'H=2a$

Ta có: $B'C'=AD=a$

$\to S_{A'B'C'}=\dfrac12A'E\cdot B'C'=\dfrac12\cdot 2a\cdot a=a^2$

$\to S_{A'B'C'D'}=2a^2$

$\to V=AH\cdot S_{A'B'C'D'}=2\sqrt3a^3$