Xét hàm số `t=u(x)=x^2+2x+m=>t^'=u^'(x)=2x+2 > 0 \ forall \ x \ in (0;1)`

`=>` `t` là hàm đồng biến trên `(0;1)`

`=>` Hàm số `y=f(x^2+2x+m)` đồng biến trên `(0;1)` khi và chỉ khi hàm số `y=f(t)` đồng biến trên `(u(0);u(1))=(m;m+2)`

`=>` Hàm số `y=f(x)` đồng biến trên `(m;m+2)`

`=>` `[((m;m+2) subset (-oo;-2)),((m;m+2) subset (0;3)):}`

`<=>` `[(m+2<=-2),({(m >= 0),(m+2<=3):}):}`

`<=>` `[(m <= -4),(0<=m<=1):}`

Mà `m` nguyên và thỏa mãn `-20 < m < 20`

`=>` Có `18` giá trị thỏa mãn