*Bước 1: Lập hệ toạ độ
Gọi tâm $I(0,0)$ là tâm đường tròn đường kính $AB$
Phương trình đường tròn tâm $I$ có dạng $x^2+y^2=25 \Longleftrightarrow y=\sqrt{25-x^2}$

Khi này, $A(-5,0); B(5,0)$
Gọi $M(m,0)$ với $m<0$
Khi này, do $Q, P$ thuộc đường tròn tâm $I$ nên $Q(m,\sqrt{25-m^{2}}),\,P(-m,\sqrt{25-m^{2}}), N(-m,0)$
*Bước 2: Lập hàm số tính tiền:
$100\left(2\left|m\right|\cdot\sqrt{25-m^{2}}\right)+150\left(\frac{25\pi}{2}-2\left|m\right|\sqrt{25-m^{2}}\right)$
*Bước 3: Tìm đạo hàm. Cho đạo hàm = 0

Đáp án: 4641 nghìn đồng (1875π-1250)