Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN=2NC, P thuộc cạnh BD sao cho BP = 3PD. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Câu hỏi :
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN=2NC, P thuộc cạnh BD sao cho BP = 3PD.a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.PNG)
a) Từ giả thiết có P là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Vì MN không song song với BC nên gọi \(E = MN \cap BC\), thì M là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Vậy \(PE = \left( {MNP} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)
b) Giả sử \(PE \cap CD = I\) thì I là điểm chung của CD và mp (MNP), suy ra \(CD \cap \left( {MNP} \right) = I\)
Trong mặt phẳng (ABD), kéo dài MP và AD cắt nhau tại J, suy ra \(AD \cap \left( {MNP} \right) = J\)
Từ đó ta thấy N, I, J đều thuộc hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) nên N, I, J thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD). Vậy 3 điểm N, I, J thẳng hàng.
c) Trong mặt phẳng (ABC) gọi \(F = MC \cap NB\)
Xét hai mặt phẳng (NBD) và (MCD) có hai điểm chung là điểm D và điểm F.
Suy ra, \(\left( {NBD} \right) \cap \left( {MCD} \right) = DF\)
Vì M, N cố định nên F cố định, do đó đường thẳng DF cố định. Hơn nữa \(K = MI \cap NP\)nên K thuộc cả hai mặt phẳng (NBD) và (MCD), ta có K thuộc đường thẳng DF cố định.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 năm 2018 Trường THPT Lương Ngọc Quyến
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK