Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD) nội tiếp đường tròn tâm O và \(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0}.\) Gọi M là trung điểm của cạnh SA
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD) nội tiếp đường tròn tâm O và \(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0}.\) Gọi M là trung điểm của cạnh SAa) Chứng minh rằng \(MO \bot \left( {ABCD} \right).\)
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABCD)
Xét các tam giác \(\Delta MHA,\;\Delta MHB,\;\Delta MHC\) có
\(\widehat {MHA} = \widehat {MHB} = \widehat {MHC} = {90^0}\)
MH chung \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}SA\)
Suy ra \(\Delta MHA = \Delta MHB = \Delta MHC\) nên \(HA = HB = HC\)
Do đó \(H \equiv O,\) vì vậy \(MO \bot \left( {ABCD} \right).\)
b) Vì AB // CD nên góc giữa hai đường thẳng AB và SC là góc giữa hai đường thẳng CD và SC suy ra \(\cos \varphi = \left| {\cos \widehat {SCD}} \right| = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {SCD}} \;\;(*)\)
Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (SCD)
Ta có \(MD = MC = \frac{1}{2}SA\) nên \(\Delta SDA\) vuông tại D
Mặt khác lại có \(MS = MD = MC\) suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SCD.\) Khi đó \(\sin \widehat {SCD} = \frac{{SD}}{{2ID}} > \frac{{SD}}{{2MD}} = \frac{{SD}}{{SA}}\) (vì \(\Delta MID\) vuông tại I nên ID < MD)
Từ (*) suy ra
\(\cos \varphi = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {SCD}} < \sqrt {1 - \frac{{S{D^2}}}{{S{A^2}}}} = \sqrt {\frac{{S{A^2} - S{D^2}}}{{S{A^2}}}} = \sqrt {\frac{{A{D^2}}}{{S{A^2}}}} = \frac{{AD}}{{SA}} = \frac{{BC}}{{SA}}\)
\( \Rightarrow \cos \varphi < \frac{{BC}}{{SA}}\) (đpcm)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HSG môn Toán lớp 11 Sở GD & ĐT Nghệ An năm 2018 - 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK