Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số (1,,,2,
Câu hỏi :
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8,\,\,9.\) Xác định số phần tử của S. Lấy ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Số phần tử của S là \(A_9^4 = 3024\) (số).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 3024\)
Gọi A là biến cố “số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11”.
Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là
\(\overline {abcd} \,\,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\)
Theo giả thiết ta có \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + d} \right)\, \vdots \;11\) và \(\left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)\, \vdots \;11\)
Suy ra \(\left( {a + c} \right)\, \vdots \;11\) và \(\left( {b + d} \right)\, \vdots \;11\).
Trong các chữ số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8,\,\,9\) có các bộ số gồm hai chữ số mà tổng chia hết cho 11 là \(\left\{ {2,\;{\rm{9}}} \right\};\left\{ {3,\;{\rm{8}}} \right\};\left\{ {4,\;{\rm{7}}} \right\};\left\{ {5,\;{\rm{6}}} \right\}.\)
Chọn cặp số {a;c} có 4 khả năng, mỗi khả năng có 2 cách.
Khi đó chọn cặp số {b;d} còn 3 khả năng, mỗi khả năng có 2 cách. Như vậy \(n\left( A \right) = 4.2.3.2 = 48\) (số).
Xác suất cần tìm là \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{48}}{{3024}} = \frac{1}{{63}}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HSG môn Toán lớp 11 Sở GD & ĐT Nghệ An năm 2018 - 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK