Một xưởng sản xuất 2 món đồ chơi : - Mỗi món đồ chơi loại I cần 1 kg nguyên liệu

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (đồ chơi) lần lượt là số lượng đồ chơi loại I và loại II cần sản xuất (x, y ∈ ℕ).

Khi đó tổng số nguyên liệu sử dụng là x + 2y (kg).

Mà xưởng có 140 kg nguyên liệu nên x + 2y ≤ 140.

Tổng số giờ làm việc để tạo ra x đồ chơi loại I và y đồ chơi loại II là: 20x + 27y (giờ).

Mà xưởng có 2150 giờ làm nên 20x + 27y ≤ 2150.

Tổng lợi nhuận thu được là: N = 30x + 50y (nghìn đồng)

Khi đó bài toán trở thành tìm số tự nhiên x và y thỏa mãn

 $\left\{\begin{array}{c}x+2y\le 140\\ 20x+27y\le 2150\end{array}\right.$ để N(x; y) = 30x + 50y đạt giá trị lớn nhất.

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{c}x+2y\le 140\\ 20x+27y\le 2150\end{array}\right.$  với x ≥ 0; y ≥ 0.

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (kể cả biên) với O(0; 0), A(0; 70), B(40; 50), C(110; 0).

N(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại các đỉnh của tứ giác OABC.

Ta có: N(0; 0) = 0

N(0; 70) = 30 . 0 + 50 . 70 = 3500

N(40; 50) = 30 . 40 + 50 . 50 = 3700

N(110; 0) = 30 . 110 + 50 . 0 = 3300.

Do đó N_max = 3700, tại x = 40, y = 50.

Vậy nên sản xuất 40 đồ chơi loại I và 50 đồ chơi loại II để lợi nhuận là cao nhất.