Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án (Phần 2)...

Câu hỏi 1 :

Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \) ;

B. a ≈ 2898,3, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \);

C. a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 56^\circ ,\,\,\widehat C \approx 37^\circ \);

D. a ≈ 55,2, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \);.

Câu hỏi 2 :

Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\widehat C = 80^\circ \);

B. a ≈ 12,3;

C. b ≈ 9,1;

D. Cả A và C đều sai.

Câu hỏi 3 :

Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. \(\widehat A = 60^\circ \);

B. \(\widehat B = 45^\circ \);

C. \(\widehat C = 75^\circ \);

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu hỏi 4 :

Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(BC = 2\sqrt 2 ,\,\,AC = 2\sqrt 3 ,\,\,AB = \sqrt 6 + \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = 15^\circ \);

B. \(BC = 2\sqrt 3 ,\,\,AC = 2\sqrt 2 ,\,\,AB = \sqrt 6 + \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = 15^\circ \);

C. \(BC = 2\sqrt 3 ,\,\,AC = 2\sqrt 2 ,\,\,AB = \sqrt 6 - \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = 15^\circ \);

D. \(BC = 2\sqrt 2 ,\,\,AC = 2\sqrt 3 ,\,\,AB = \sqrt 6 - \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = 15^\circ \).

Câu hỏi 5 :

Cho ∆ABC, biết \(\widehat A = 60^\circ \), \({h_c} = 2\sqrt 3 \), R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 2 + 4\sqrt 6 ,c = 4;\);

B. \(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 4,\,\,c = 2 + 4\sqrt 6 \);

C. \(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 4,c = 2 + \sqrt 6 ;\)

D. \(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 2 + \sqrt 6 ,c = 4\).

Câu hỏi 6 :

Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:

A. \(\frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\);

B. \(\frac{{16\sqrt {29} }}{{29}}\);

C. 8;

D. 10.

Câu hỏi 7 :

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?

A. 0,88;

B. 0,94;

C. 1,25;

D. 2,15.

Câu hỏi 8 :

Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:

A. 80°;

B. 90°;

C. 120°;

D. 150°.

Câu hỏi 9 :

Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\);

B. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} + {a^2}}}{{4S}}\);

C. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{S}\);

D. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2S}}\).

Câu hỏi 10 :

Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác tù;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông cân;

D. Tam giác cân.

Câu hỏi 11 :

Cho ∆ABC thỏa mãn sin²A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. a² = bc;

B. \[\cos A \ge \frac{1}{2}\];

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Câu hỏi 12 :

Cho ∆ABC thỏa mãn \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác cân;

C. Tam giác tù;

D. Tam giác đều.

Câu hỏi 13 :

Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + h_c. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác cân;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác thường;

D. Tam giác vuông.

Câu hỏi 14 :

Cho ∆ABC biết \(\frac{{{{\cos }^2}A + {{\cos }^2}B}}{{{{\sin }^2}A + {{\sin }^2}B}} = \frac{1}{2}\left( {{{\cot }^2}A + {{\cot }^2}B} \right)\). Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác cân;

B. Tam giác thường;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác vuông.

Câu hỏi 15 :

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C.

Người ta đo được khoảng cách AB = 40 m, BC = 70 m, \(\widehat {CAB} = 45^\circ \). Vậy sau khi đo đạc và tính toán, ta được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 35,7 m;

B. 30,6 m;

C. 92,3 m;

D. 41,5 m.

Câu hỏi 16 :

Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.

Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 17,5 m;

B. 17 m;

C. 16,5 m;

D. 16 m.

Câu hỏi 17 :

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.

A. 18 m;

B. 18,5 m;

C. 60 m;

D. 60,5 m.

Câu hỏi 18 :

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang.

A. 12 m;

B. 19 m;

C. 24 m;

D. 29 m.

Câu hỏi 19 :

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.

A. 135 m;

B. 234 m;

C. 165 m;

D. 195 m.

Câu hỏi 20 :

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của một chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ.

A. 3,5 cm;

B. 3,988 cm;

C. 4,088 cm;

D. 5 cm;