$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 + \sqrt{y^{2} + 6 y + 10} - \sqrt{6 + 4 x - x^{2}} = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 + \frac{(\sqrt{y^{2} + 6 y + 10} - \sqrt{6 + 4 x - x^{2}}) (\sqrt{y^{2} + 6 y + 10} + \sqrt{6 + 4 x - x^{2}})}{\sqrt{y^{2} + 6 y + 10} + \sqrt{6 + 4 x - x^{2}}} = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 + \frac{y^{2} + 6 y + 10 - 6 - 4 x + x^{2}}{\sqrt{y^{2} + 6 y + 10} + \sqrt{6 + 4 x - x^{2}}} = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 + \frac{x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4}{\sqrt{y^{2} + 6 y + 10} + \sqrt{6 + 4 x - x^{2}}} = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow (x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4) (1 + \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 6 y + 10} + \sqrt{6 + 4 x - x^{2}}}) = 0$

$1 + \frac{1}{\sqrt{y^{2} + 6 y + 10} + \sqrt{6 + 4 x - x^{2}}} > 0$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ là phương trình đường tròn (C) tâm I(2;−3) và bán kính $R = 3.$

Gọi $N (x; y) \in (C)$ ta suy ra $O N = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ suy ra $T = |O N - a|$

Gọi A,B là giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng OI.

Khi đó $O A = O I - R = \sqrt{13} - 3$ và $O B = O I + R = \sqrt{13} + 3$

Suy ra $\sqrt{13} - 3 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq \sqrt{13} + 3$

TH1: Nếu

\sqrt{13} - 3 \leq a \leq \sqrt{13} + 3

thì

|\sqrt{x^{2} + y^{2}} - a| \geq 0 \Rightarrow \min T = 0 \Rightarrow M \geq 2 m \Rightarrow a \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}

TH2: Nếu

a < \sqrt{13} - 3 \Rightarrow a < \sqrt{13}

nên

|\sqrt{13} + 3 - a| > |\sqrt{13} - 3 - a|

, do đó

M = |\sqrt{13} + 3 - a|; m = |\sqrt{13} - 3 - a|

Vì

M \geq 2 m \Rightarrow |\sqrt{13} + 3 - a| \geq 2 |\sqrt{13} - 3 - a|

\Leftrightarrow {(\sqrt{13} + 3 - a)}^{2} - {(2 \sqrt{13} - 6 - 2 a)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{13} - 9 \leq a \leq \sqrt{13} - 1 \Rightarrow a \in \{- 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0\}

TH3: Nếu

a > \sqrt{13} + 3 \Rightarrow a > \sqrt{13}

nên

|\sqrt{13} + 3 - a| < |\sqrt{13} - 3 - a|

do đó

m = |\sqrt{13} + 3 - a|; M = |\sqrt{13} - 3 - a|

Vì

M \geq 2 m \Rightarrow |\sqrt{13} - 3 - a| \geq 2 |\sqrt{13} + 3 - a|

\Leftrightarrow {(\sqrt{13} - 3 - a)}^{2} - {(2 \sqrt{13} + 6 - 2 a)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow \sqrt{13} + 1 \leq a \leq \sqrt{13} + 9 \Rightarrow a \in \{7; 8; 9; 10\}

Vậy có 16 giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Số câu hỏi: 42

Khác

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho hai số thực x,y thỏa mãn x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 + căn bậc hai (y^2 + 6y + 10) = căn bậc hai(6 + 4x - x^2)

Khác -

Câu hỏi :

Cho hai số thực x,y thỏa mãn x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10=6+4x−x2. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2+y2−a. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −10;10 của tham số aa để M≥2m ?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự