Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9). Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho EA + EB nhỏ nhất.
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Lời giải
Ta
có: A(2; −1), B(5; 3) là hai điểm nằm về hai phía của trục hoànhDo đó với mỗi điểm E nằm trên trục hoành ta luôn có EA + EB ≥ AB
Suy ra EA + EB ngắn nhất là bằng AB
Điều này xảy ra khi và chỉ khi E là giao điểm của AB và trục hoành Ox
3 điểm A, E, B thẳng hàng
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AE} \) là hai vectơ cùng phương
Giả sử E(b; 0) là điểm thuộc trục hoành.
Với A(2; −1), B(5; 3) và E(b; 0) ta có:
• \(\overrightarrow {AB} \) = (3; 4)
• \(\overrightarrow {AE} \) = (b – 2; 1)
Khi đó \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AE} \) là hai vectơ cùng phương
\( \Leftrightarrow \frac{{b - 2}}{3} = \frac{1}{4}\)
b – 2 = \(\frac{3}{4}\)
b = \(\frac{{11}}{4}\)
Vậy \(E\left( {\frac{{11}}{4};0} \right)\) là điểm cần tìm.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK