Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Lời giải
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Vì ABCD là hình vuông nên ta có: I là trung điểm của AC; AC = BD và AC ⊥ BD tại I.
• I là trung điểm của AC nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{1 + 9}}{2} = 5\\{y_I} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\end{array} \right.\) I(5; 3)
Giả sử B(x; y) (y < 0) và D(a; b)
Vì I là trung điểm của BD nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}5 = \frac{{x + a}}{2}\\3 = \frac{{y + b}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 10 - x\\b = 6 - y\end{array} \right.\] D(10 – x; 6 – y)
Với A(1; 4); C(9; 2); B(x; y) và D(10 – x; 6 – y) ta có:
\(\overrightarrow {AC} = \left( {8; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( {10 - 2x;6 - 2y} \right)\)
• AC ⊥ BD \[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\]
8.(10 – 2x) + (–2).(6 – 2y) = 0
80 – 16x – 12 + 4y = 0
4y = 16x – 68
y = 4x – 17 (với y < 0)
• AC = BD AC2 = BD2
82 + (–2)2 = (10 – 2x)2 + (6 – 2y)2
64 + 4 = (10 – 2x)2 + [6 – 2(4x – 17)]2
(10 – 2x)2 + (6 – 8x + 34)2 = 68
(10 – 2x)2 + (40 – 8x)2 = 68
4.(x – 5)2 + 64.(x – 5)2 = 68
(x – 5)2 = 1
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 1\\x - 5 = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 4\end{array} \right.\)
Với x = 6 ta có y = 4.6 – 17 = 7 (không thỏa mãn y < 0)
Với x = 4 ta có y = 4.4 – 17 = –1 (thỏa mãn y < 0)
Khi đó ta có điểm B(4; –1)
Mà D(10 – x; 6 – y) nên D(6; 7).
Vậy B(4; –1) và D(6; 7).
</></></></>
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Giải SBT Toán 10 Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK