Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện
Câu hỏi :
Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện là
Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện là
A. -10
B. 12
C. -8
D. -6
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ
Vẽ đường thẳng d1: x + y – 2 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2= – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).
Vẽ đường thẳng d2: x – y – 2 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).
Vẽ đường thẳng d3: y = 5.
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 5. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 5. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).
x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).
y 0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).
Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.
Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(7; 5); B(0; 5); C(0; 2); D(2; 0).
Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x – 2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, D.
Ta có:
F(x; y) = x – 2y suy ra F(7; 5) = 7 – 2.5 = – 3.
F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 5) = 0 – 2.5 = – 10;
F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 2) = 0 – 2.2 = – 4;
F(x; y) = x – 2y suy ra F(2; 0) = 2 – 2.0 = 2.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x – 2y bằng – 10.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK