Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 10 năm 2021 Trường THPT Hùng Vương

Câu hỏi 1 :

Phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(5;0) là

A. \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{15}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

Câu hỏi 2 :

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\)

B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\)

D. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Câu hỏi 3 :

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm A(2;-2) là

A. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)

Câu hỏi 4 :

Phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là

A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Câu hỏi 5 :

Phương trình chính tắc của (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng \(\frac{{50}}{3}\) và tiêu cự bằng 6 là

A. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{89}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)

Câu hỏi 6 :

Cho (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và điểm M thuộc (E). Khi đó độ dài OM thỏa mãn

A. \(OM \le 3\)

B. \(3 \le OM \le 4\)

C. \(4 \le OM \le 5\)

D. \(OM \ge 5\)

Câu hỏi 7 :

Cho \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\) Đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó, độ dài đoạn MN bằng

A. \(\frac{9}{5}\)

B. \(\frac{9}{{25}}\)

C. \(\frac{{18}}{5}\)

D. \(\frac{{18}}{{25}}\)

Câu hỏi 8 :

Đường thẳng y = kx cắt (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) tại hai điểm M, N phân biệt. Khi đó M, N

A. Đối xứng nhau qua O(0;0)

B. Đối xứng nhau qua Oy

C. Đối xứng nhau qua Ox

D. Đối xứng nhau qua I(0;1)

Câu hỏi 9 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết \(A\left( {2;1} \right);B\left( {2; - 1} \right);C\left( { - 2; - 3} \right)\). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là

A. (2;0)

B. (2;2)

C. (0;-2)

D. (0;-1)

Câu hỏi 10 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {3\,;\,4} \right);B\left( {2\,;\,1} \right);C\left( { - 1\,;\, - 2} \right)\). Gọi M(x;y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho \({S_{\Delta ABC}} = 4{S_{\Delta ABM}}\). Tính P = xy.

A. \(\left[ \begin{array}{l} P = \frac{5}{{16}}\\ P = \frac{7}{{16}} \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l} P = \frac{{77}}{{16}}\\ P = \frac{7}{{16}} \end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l} P = \frac{5}{{16}}\\ P = \frac{{77}}{{16}} \end{array} \right.\)

D. Đáp án khác.

Câu hỏi 11 :

Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng \(\Delta\): 2x - y - 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc \(\Delta\) sao cho \(\left| {NP - NQ} \right|\) lớn nhất

A. N(3;5)

B. N(1;1)

C. N(-1;-3)

D. N(-9;-19)

Câu hỏi 12 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), trọng tâm \(G\left( {\frac{7}{3};\;\frac{4}{3}} \right)\), phương trình đường thẳng AB:x - y + 1 = 0. Giả sử điểm \(C\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\), tính \(2{x_0} + {y_0}\).

A. 18

B. 10

C. 9

D. 12

Câu hỏi 13 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b) sao cho tam giác ABO ( O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a - 4b bằng

A. -14

B. 0

C. 8

D. -2

Câu hỏi 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), trực tâm H(-3;-12), trung điểm của cạnh BC là M(4;3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. \(I\left( {3;\frac{{17}}{2}} \right),R = 4\sqrt {13} \)

B. \(I(6;8),R = \sqrt {85} \)

C. I(2;-2), R = 5

D. I(5;10), R = 10

Câu hỏi 15 :

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I. Gọi G(1;-2) và K(3;1) lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI. Biết A(a;b) với b > 0. Khi đó a² + b² bằng

A. 37

B. 5

C. 9

D. 3

Câu hỏi 16 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;5) và C(-3;-5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. M(0;5)

B. M(0;6)

C. M(0;-6)

D. M(0;-5)

Câu hỏi 17 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(\Delta :\,x - 2y - 5 = 0\) và các điểm A(1;2), B(-2;3), X(-2;1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng \(\Delta\) tại điểm M sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA\,} + \overrightarrow {MB\,} + \overrightarrow {MC\,} } \right|\) nhỏ nhất.

A. x + y = 0

B. x - 3y = 0

C. 2x - 3y = 0

D. 2x + y = 0

Câu hỏi 18 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D(1;1) và \(A\left( {a;\,b} \right)\,\left( {a,\,b \in R,\,a > 0} \right)\). Tính a + b.

A. a + b = - 4

B. a + b = - 3

C. a + b = 4

D. a + b = 1

Câu hỏi 19 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1) trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 có tọa độ là

A. \(\left( { - \frac{{14}}{5}; - \frac{7}{5}} \right)\)

B. \(\left( {\frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

C. (3;1)

D. \(\left( {\frac{{14}}{5};\frac{7}{5}} \right)\)

Câu hỏi 20 :

Cho tam giác ABC có diện tích bằng \(S = \frac{3}{2}\), hai đỉnh A(2;-3) và B(3;-2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C(-10;-2) hoặc C(1;-1)

B. C(-2;-10) hoặc C(1;-1)

C. C(-2;10) hoặc C(1;-1)

D. C(2;-10) hoặc C(1;-1)

Câu hỏi 21 :

Cho A(1;-1), B(3;2). Tìm M trên trục Oy sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất.

A. M(0;1)

B. M(0;-1)

C. \(M\left( {0;\,\frac{1}{2}} \right)\)

D. \(M\left( {0;\,\frac{-1}{2}} \right)\)

Câu hỏi 22 :

Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :x + 3y + m + 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta\) tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

A. m = 1 hoặc m = -19

B. m = -3 hoặc m = 17

C. m = -1 hoặc m = 19

D. m = 3 hoặc m = -17

Câu hỏi 23 :

Điểm A(a;b) thuộc đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\) và cách đường thẳng \(\Delta :\,2x - y - 3 = 0\) một khoảng bằng \(2\sqrt 5 \) và a > 0. Tính P = ab.

A. P = 72

B. P = -132

C. P = 132

D. P = -72

Câu hỏi 24 :

Cho tam giác ABC có \(A\left( {\frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)\) và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x - 2y - 1 = 0, x + 3y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

A. y + 1 = 0

B. y - 1 = 0

C. 4x - 3y + 1 = 0

D. 3x - 4y + 8 = 0

Câu hỏi 25 :

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) và đường thẳng d:x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.

A. x + y + 4 = 0; x + y - 4 = 0

B. x + y + 2 = 0

C. x + y + 4 = 0

D. x + y + 2 = 0; x + y - 2 = 0

Câu hỏi 26 :

Trong mp Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left( {2;6} \right);B\left( { - 3; - 4} \right);C\left( {5;1} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. \(H\left( { - \frac{{57}}{{11}}; - \frac{{10}}{{11}}} \right)\)

B. \(H\left( {\frac{{57}}{{11}}; - \frac{{10}}{{11}}} \right)\)

C. \(H\left( {\frac{{57}}{{11}};\frac{{10}}{{11}}} \right)\)

D. \(H\left( { - \frac{{57}}{{11}};\frac{{10}}{{11}}} \right)\)

Câu hỏi 27 :

Cho điểm M(1;2) và đường thẳng d:2x + y - 5 = 0. Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là

A. \(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)

B. (-2;6)

C. \(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)

D. (3;-5)

Câu hỏi 28 :

Cho ba điểm \(A\left( {3;{\rm{ 5}}} \right);B\left( {2;{\rm{ 3}}} \right);C\left( {6;{\rm{ 2}}} \right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là

A. \({x^2} + {y^2} - 25x - 19y + 68 = 0\)

B. \(3{x^2} + 3{y^2} - 25x - 19y + 68 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 68 = 0\)

D. \(3{x^2} + 3{y^2} + 25x + 19y + 68 = 0\)

Câu hỏi 29 :

Đường thẳng nào tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right) :{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 4\) tại M có hoành độ x_M = 3?

A. \(x + \sqrt 3 y - 6 = 0\)

B. \(x + \sqrt 3 y + 6 = 0\)

C. \(\sqrt 3 x + y - 6 = 0\)

D. \(\sqrt 3 x + y + 6 = 0\)

Câu hỏi 30 :

Đường tròn tâm I(-1;3), tiếp xúc với đường thẳng d: 3x + 4y - 5 = 0 có phương trình là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 2\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 2\)

Câu hỏi 31 :

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).

A. \(2x + y + 1 = 0\) hoặc \(2x + y - 1 = 0\)

B. 2x + y = 0 hoặc 2x + y -10 = 0

C. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y -10 = 0

D. 2x + y = 0 hoặc 2x + y +10 = 0

Câu hỏi 32 :

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 3x - y = 0\) tại điểm N(1;-1) là:

A. d:x + 3y - 2 = 0

B. d:x - 3y + 4 = 0

C. d:x - 3y - 4 = 0

D. d:x + 3y + 2 = 0

Câu hỏi 33 :

Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(3;-4).

A. d:x + y + 1 = 0

B. d:x - 2y - 11 = 0

C. d:x - y - 7 = 0

D. d:x - y + 7 = 0

Câu hỏi 34 :

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\) tại điểm M(2;1) là:

A. d: - y + 1 = 0.

B. d:4x + 3y + 14 = 0.

C. d:3x - 4y - 2 = 0.

D. d:4x + 3y - 11 = 0.

Câu hỏi 35 :

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2

B. m = -1

C. m = 1

D. m = -2

Câu hỏi 36 :

Cho phương trình \({x^2} + {y^2}-8x + 10y + m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.

A. m = 4

B. m = 8

C. m = -8

D. m = -4

Câu hỏi 37 :

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my\; + {\rm{ }}10 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để là phương trình của đường tròn?

A. Không có

B. 6

C. 7

D. 8

Câu hỏi 38 :

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. \(m \in R\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)