Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao !!

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao !!

Toán học - Lớp 12

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC !!

Kiểm tra 1 tiết Trắc nghiệm Khối đa diện Hình học 12 năm học 2017 - 2018

Đề thi giữa học kì 1 Toán 12 THPT Việt Đức Hà Nội năm học 2017 - 2018

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản !!

25 bài Trắc nghiệm Mũ và Logarit vận dụng cao Toán 12 năm học 2016 - 2017

20 câu Trắc nghiệm bài toán thực tế ôn thi THPT QG môn Toán năm học 2016 - 2017

Thi Online Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán số 1

20 câu Trắc nghiệm Online Đạo hàm và ứng dụng Toán 12 có video giải năm học 2016 - 2017

Thi Online Đề thi học kì 1 Toán 12 THPT Thủ Đức năm học 2016 - 2017

Thi Online Đề thi học kì 1 Toán 12 sở Bình Thuận có video giải năm 2016 - 2017

Thi Online Đề thi THPT QG 2018 môn Toán - Mã đề 101 có video HD giải

Thi Online Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán

Đề thi Thử THPT QG năm 2018 môn Toán Chuyên Đại Học Vinh

Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 chuẩn cấu trúc bộ giáo dục môn Toán

Đề thi thử THPT QG 2018 môn Toán - THPT Yên Định 2 Thanh Hóa

Đề thi thử THPT QG môn Toán Chuyên Thái Bình 2018

Đề thi thử THPTQG Năm 2018 - Môn Toán - Nâng cao

Đề Thi Thử Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Năm 2018

30 câu trắc nghiệm về khảo sát đồ thị hàm số toán THPT QG 2018

Đề thi thử THPT QG môn Toán 2018 - THPT Chuyên Hùng Vương Bình Dương

Đề thi thử THPT QG môn Toán 2018 Trường Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị

Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn Toán Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội

30 bài trắc nghiệm toán thực tế ôn thi THPT QG năm 2018 môn Toán

Đề thi thử THPT QG năm 2018 môn Toán Trường Chuyên Hùng Vương Gia Lai

Câu hỏi 1 :

Cho x > 0 và y > 0. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ ; về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}} : \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^{n}$ . Ta có m – n = ?

A. -11/6

B. 11/6

C. 8/5

D. -8/5

Câu hỏi 2 :

Viết biểu thức $\sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}}$ về dạng $2^{x}$ và biểu thức $\frac{2 \sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$ về dạng 2^y. Ta có x+ y bằng

A. $\frac{2017}{567}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{53}{24}$

D. $\frac{2017}{576}$

Câu hỏi 3 :

Đơn giản biểu thức $A = \sqrt[3]{a^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{a^{2}} \sqrt{a^{3}}}}$ ta được:

A. $A = a^{\frac{5}{6}}$

B. $A = a^{\frac{17}{18}}$

C. $A = a^{\frac{5}{9}}$

D. $A = a^{\frac{5}{16}}$

Câu hỏi 4 :

Cho a + b = 1 thì $\frac{4^{a}}{4^{a} + 2} + \frac{4^{b}}{4^{b} + 2}$ bằng

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu hỏi 5 :

Đơn giản biểu thức $A = (1 - 2 \sqrt{\frac{b}{a}} + \frac{b}{a}) : {(\sqrt{b} - \sqrt{a})}^{2}$ ta được:

A. A = a - b

B. A = a

C. A = 1/a

D. A = a + b

Câu hỏi 6 :

Biết 4^x+ 4^-x= 23 tính giá trị của biểu thức P = 2^x+ 2^-x:

A. 5

B. $\sqrt{27}$

C. $\sqrt{23}$

D. 25

Câu hỏi 7 :

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₁₂15 theo a và b.

A. $\log_{12} (15) = \frac{a + ab}{b + 2}$

B. $\log_{12} (15) = \frac{a + ab}{a + 2}$

C. $\log_{12} (15) = \frac{a + b}{ab + 2 a}$

D. $\log_{12} (15) = \frac{a + b}{ab + 2 b}$

Câu hỏi 8 :

Đặt a = log₂3 ; b = log₅3 . Hãy biểu diễn log₆45 theo a và b.

A. $\log_{6} (45) = \frac{a + 2 ab}{ab}$

B. $\log_{6} (45) = \frac{2 a^{2} - 2 ab}{ab}$

C. $\log_{6} (45) = \frac{a + 2 ab}{ab + b}$

D. $\log_{6} (45) = \frac{2 a^{2} - 2 ab}{ab + b}$

Câu hỏi 9 :

Đơn giản biểu thức: $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} (a; b > 0)$ ta được:

A. $A = \sqrt{ab}$

B. $A = \sqrt[3]{ab}$

C. $A = \sqrt[6]{ab}$

D. $A = \sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}$

Câu hỏi 10 :

Cho a = log₃5; b = log₇5. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{15} (21) = \frac{a + b}{ab + b}$

B. $\log_{15} (21) = \frac{a + b}{a + 1}$

C. $\log_{15} (21) = \frac{a - b}{a + 1}$

D. $\log_{15} (21) = \frac{a - b}{ab + b}$

Câu hỏi 11 :

Cho a = log₂3; b = log₃5 . Khi đó log₁₂90 tính theo a; b bằng:

A. $\frac{ab + 2 a + 1}{a - 2}$

B. $\frac{ab - 2 a + 1}{a - 2}$

C. $\frac{ab - 2 a + 1}{a + 2}$

D. $\frac{ab + 2 a + 1}{a + 2}$

Câu hỏi 12 :

Cho a = log₅3; b = log₇5 . Tính log₁₅105 theo a và b.

A. $\log_{15} (105) = \frac{1 + a + ab}{(1 + a) b}$

B. $\log_{15} (105) = \frac{1 + b + ab}{1 + a}$

C. $\log_{15} (105) = \frac{a + b + 1}{b (1 + a)}$

D. $\log_{15} (105) = \frac{1 + b + ab}{(1 + a) b}$

Câu hỏi 13 :

Cho a = log₃2 và b = log₃5. Tính log₁₀60 theo a và b.

A. $\frac{2 a + b + 1}{a + b}$

B. $\frac{2 a + b - 1}{a + b}$

C. $\frac{2 a - b + 1}{a + b}$

D. $\frac{a + b + 1}{a + b}$

Câu hỏi 14 :

Nếu log₈3 = p và log₃5 = q thì log 5 bằng:

A. $\frac{1 + 3 p q}{p + q}$

B. $\frac{3 p q}{1 + 3 p q}$

C. p.q

D. $\frac{3 p + q}{5}$

Câu hỏi 15 :

Biết log₂₇5 = a; log₈7 = b; log₂3 = c thì log₁₂ 35 tính theo a; b; c bằng:

A. $\frac{3 (b + a c)}{c + 2}$

B. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 1}$

C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2}$

D. $\frac{3 (b + a c)}{c + 1}$

Câu hỏi 16 :

Cho log₂3 = a; log₃5 = b; log₇2 = c . Hãy tính log₁₄₀63 theo a; b; c

A. $\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1}$

B. $\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c - 1}$

C. $\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1}$

D. $\frac{2 a c + 1}{a b c - 2 c + 1}$

Câu hỏi 17 :

Cho log_ba = x và log_bc = y . Hãy biểu diễn $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}})$ theo x và y:

A. $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}}) = \frac{5 + 4 y}{6 x}$

B. $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}}) = \frac{20 y}{3 x}$

C. $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}}) = \frac{5 + 3 y^{4}}{3 x^{2}}$

D. $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}}) = 20 x + \frac{20 y}{3}$

Câu hỏi 18 :

Cho $m = \log_{a} (\sqrt[3]{a b})$ , với a> 1 ; b> 1 và $P = \log_{a}^{2} b + 16 \log_{b} a$ . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = 1.

B. m = 1/2 .

C. m = 4.

D.m = 2.

Câu hỏi 19 :

Cho log₂6 = a và log₃5 = b . Hãy tính $\log_{12} (\sqrt{20})$ theo a,b.

A.. $\log_{12} (\sqrt{20}) = \frac{a b - b + 2}{2 (a + 1)}$

B. $\log_{12} (\sqrt{20}) = \frac{a b + b - 2}{2 (a + 1)}$

C. $\log_{12} (\sqrt{20}) = \frac{a b + b - 2}{2 (a - 1)}$

D. $\log_{12} (\sqrt{20}) = \frac{a b - b + 2}{2 (a - 1)}$

Câu hỏi 20 :

Cho các số thực a; b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\log_{a \sqrt{b}} (a b) = \frac{1 + \log_{a} (b)}{2 + \log_{a} (b)}$

B. $\log_{a \sqrt{b}} (a b) = \frac{2 + \log_{a} (b)}{1 + \log_{a} (b)}$

C. $\log_{a \sqrt{b}} (a b) = \frac{2 + 2 \log_{a} (b)}{2 + \log_{a} (b)}$

D. $\log_{a \sqrt{b}} (a b) = \frac{2 + \log_{a} (b)}{2 + 2 \log_{a} (b)}$

Câu hỏi 21 :

Cho các số thực dương x; y > 0 thỏa mãn x²+ y²= 8xy. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\log (x + y) = \frac{1 + \log x + \log y}{2}$

B. log( x + y) = logx + log y + 1

C. log(x + y) = logx + logy - 1

D. log(x + y) = 10( logx + logy)

Câu hỏi 22 :

Cho các số thực x; y và x²+ y²= 3xy. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $\log_{5} (x + y) = \frac{1 + \log_{5} (x y)}{2}$

B. $\log_{5} (x + y) = \frac{1 + \log_{5} x + \log_{5} y}{2}$

C. log₅(x + y) ²= 1 + log₅( xy)

D. Tất cả đều đúng

Câu hỏi 23 :

Cho các số thực dương x; y thỏa mãn x²+ y²= 14. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\log_{2} (\frac{x + y}{14})$ = $\log_{2}$ x+ $\log_{2}$ y

B. $\log_{2} (\frac{x + y}{16})$ =x+ $\log_{2}$ y

C. $\log_{2} (x + y) = \frac{\log_{2} x + \log_{2} y}{2}$

D. $\log_{2} (x + y) = 2 + \frac{\log_{2} (x y)}{2}$

Câu hỏi 24 :

Cho log_ax = p; log_bx = q; log_cx = r ( a; b; c ≠ 1 và x > 0) . Hãy tính log_abcx

A. $\log_{a b c} (x) = \frac{p q r}{p q + q r + r p}$

B. $\log_{a b c} (x) = p q r$

C. $\log_{a b c} (x) = \frac{p q r}{p + q + r}$

D. $\log_{a b c} (x) = \frac{p q + q r + r p}{p + q + r}$

Câu hỏi 25 :

Rút gọn biểu thức: $A = (\log_{b}^{3} a + 2 \log_{b}^{2} a + \log_{b} a) (\log_{a} b - \log_{a b} b) - \log_{b} a$ là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 26 :

Rút gọn $A = \frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{4} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2011} x}$

A. log_x2012!

B.log_x1002!

C.log_x2011!

D. log_x2011.

Câu hỏi 27 :

Kết quả rút gọn của biểu thức $C = \sqrt{\log_{a} b + \log_{b} a + 2} (\log_{a} b - \log_{a b} b) \sqrt{\log_{a} b}$ là:

A. log_ab

B. $\sqrt{\log_{a} b}$

C. $\log_{a}^{2} b$

D. ${(\sqrt{\log_{a} b})}^{3}$

Câu hỏi 28 :

Cho a; b > 0, Nếu viết $\log_{5} {(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}})}^{- 0, 2} = x \log_{5} a + y \log_{5} b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

A. -1/3

B. 1/3

C. 3

D. - 3

Câu hỏi 29 :

Thu gọn biểu thức $A = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + . . . + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ ta được:

A. $A = \frac{n (n + 1)}{\log_{a} b}$

B. $A = \frac{n + 1}{2 \log_{a} b}$

C. $A = \frac{n (n + 1)}{2 \log_{a} b}$

D. $A = \frac{n (n - 1)}{\log_{a} b}$

Câu hỏi 30 :

Cho các số thực a; b; c thỏa mãn: $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49, c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của biểu thức $A = a^{{(\log_{3} 7)}^{2}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$ là:

A. 519

B. 729

C. 469

D. 129

Câu hỏi 31 :

Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (\tan 1 °) + \ln (\tan 2 °) + \ln (\tan 3 °) + . . . + \ln (\tan 89 °)$

A. P = 1

B. P = 1/2

C. P = 0

D. P = 2

Câu hỏi 32 :

Cho f(1) = 1; f(m + n) = f(m) + f( n) + m.n với các số nguyên dương m; n .Khi đó giá trị của biểu thức $T = \log (\frac{f (2017) - f (2016) - 17}{2})$ là

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Câu hỏi 33 :

Cho x; y là các số thực lớn hơn thoả mãn x²+ 9y²= 6xy . Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 \log_{12} (x + 3 y)}$

A. M = 1/4.

B. M = 1.

C. M = 1/2.

D. M = 1/3.

Câu hỏi 34 :

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} a^{2} + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A. 19.

B. 13.

C. 14.

D. 15.

Câu hỏi 35 :

Cho log₉x = log₁₂y = log₁₆(x + y). Giá trị của tỉ số x/y là:

A. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi 36 :

Cho x; y > 0 thỏa mãn log₂x + log₂y = log₄( x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x²+ y²đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $x = y = \sqrt[3]{2}$

B. $x = \sqrt[3]{2}; y = 2$

C. x = y= 1

D. $y = \sqrt[3]{2}; x = 2 \sqrt[3]{2}$

Câu hỏi 37 :

Cho $m = \log_{a} \sqrt{a b}$ với b> a > 1 và P = log²_ab + 54log_ba. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi 38 :

Cho a; b; c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c - b và c + b khác 1. Khi đó log_c+ba + log_c-ba bằng:

A.-2log_c+ba.log_c-ba.

B. 3log_c+ba.log_c-ba.

C.2log_c+ba.log_c-ba.

D. Tất cả sai

Câu hỏi 39 :

Cho hai số thực a; b với 1< a< b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_ab < 1 < log_ba

B. b < loga1 < log ba

C. log_ab < log_ba < 1

D. log_ba < 1 < log_ab

Câu hỏi 40 :

Cho a; b > 0 thỏa mãn a²+ b ²= 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. 3log(a+b) = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

B. $\log \frac{a + b}{3} = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$

C. 2( loga + logb) = log( 7ab) .

D. log(a+b) = $\frac{3}{2}$ (loga+logb)

Câu hỏi 41 :

Cho x; y; z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a = log_xy; b = log_zy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a + b + 1}$

B. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a b + a + b}$

C. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a b + a + b}$

D. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a + b + 1}$

Câu hỏi 42 :

Cho các số dương a; b thõa mãn 4a²+ 9b²= 13ab . Chọn câu trả lời đúng.

A. log $\sqrt{2 a + 3 b}$ =log $\sqrt{a}$ +2log $\sqrt{b}$

B. $\frac{1}{4}$ log(2a+3b)=3log a+2logb

C. log $(\frac{2 a + 3 b}{5})$ = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

D. log $(\frac{2 a + 3 b}{4})$ = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

Câu hỏi 43 :

Cho x; y > 0 và x²+ 4y²= 12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log₂_{$(\frac{x + 2 y}{4})$}=log₂x-log₂y

B. log2(x+2y)=2+ $\frac{1}{2}$ (log₂x+log₂y)

C. log₂(x + 2y) = log₂x+log₂y+1

D. 4log₂( x + 2y) = log₂x + log₂y.

Câu hỏi 44 :

Cho a; b; c> 0 đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} = 1$

B. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} > 1$

C. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} > - 1$

D. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} < 1$

Câu hỏi 45 :

Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a²+ b²= 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\ln \frac{a + b}{4} = \frac{\ln a + \ln b}{2}$

B. 2log₂(a + b) = 4 + log₂a + log₂b.

C. 2log₄(a + b) = 4 + log₄a + log₄b.

D. $2 \log \frac{a + b}{4} = \log a + \log b$

Câu hỏi 46 :

Biểu thức ln( x²- 2mx + 4) có nghĩa với mọi x khi

A. m = 2

B. -2 < m < 2

D. m < 2

Câu hỏi 47 :

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f (x) = \log_{\sqrt{5}} (x - m)$ xác định với mọi $x \in (- 3; + \infty)$ ?

A. m > -3

B. m < 3

C. $m \leq - 3$

D. $m \geq - 3$

Câu hỏi 48 :

Tìm x để ba số ln2; ln( 2^x- 1); ln( 2^x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. 1

B. 2

C. log₂5

D. log₂3

Câu hỏi 49 :

Với giá trị nào của m thì biểu thức T = 34 + ln( 4m - x) xác định với mọi $x \in (- \infty; - 1)$ ?

A. m > -4

B. m $\geq$ -1/4

C. m < -4

D. m > -1/4

Câu hỏi 50 :

Biểu thức T = log₂( ax²- 4x + 1) có nghĩa với mọi x khi

A. 0 < a < 4

B. a > 0

C. a > 4

D. $a \in \emptyset$

Câu hỏi 51 :

Cho hàm số y = log₂( 4^x- 2^x+ m) có tập xác định D = R khi:

A. $m \geq \frac{1}{4}$

B. m > 1/4

C. m < -1/4

D. m > 0

Câu hỏi 52 :

$y = \log_{2} (\frac{4^{x} + 2^{x + 1} + 10}{2^{x} + 1} - m)$ có tập xác định D = R khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m ?

A. 1

B. 5

C. 10

D. 13

Câu hỏi 53 :

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{\ln^{2} (x^{2} + 1) + 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $y' = \frac{4 \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$

B. $y' = \frac{2 x \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$

C. $y' = \frac{4 x \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$

D. $y' = \frac{2 \ln (x^{2} + 1)}{3 y^{2} (x^{2} + 1)}$

Câu hỏi 54 :

Cho x; y là các số thực dương thỏa $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (\frac{x + y}{6})$ . Tính tỉ số x/y

A. x/y = 4

B. x/y = 3

C. x/y = 5

D. x/y = 2

Câu hỏi 55 :

Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

A. y = ln( x - 1)

B. $y = \log_{\frac{1}{2}} (x - 1)$

C. y = 2^x-1

D. $y = {(\frac{1}{2})}^{x - 1}$

Câu hỏi 56 :

Cho hàm số sau: y = f(x) = ( x²- 2( m + 4) x + 2m + 12).e^x. Tìm tổng các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên TXĐ là S thì giá trị của S sẽ là:

A. 15

B. -12

C. -15

D. -10

Câu hỏi 57 :

Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = log_ax và đồ thị (2) là của hàm số y = log_bx. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. a > b > 1

B. b > a > 1

C. 1 > a > b > 0

D. 1 > b > a > 0

Câu hỏi 58 :

Cho $α, β$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < β < 1 < α$

B. $β < 0 < 1 < α$

C. $0 < α < 1 < β$

D. $α < 0 < 1 < β$

Câu hỏi 59 :

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3^x+m²=10m-9 có nghiệm thực?

A. 7

B. 9

C. 6

D. 10

Câu hỏi 60 :

Cho hàm số $y = \frac{m \ln x + 1}{\ln x - m}$ có giá trị nhỏ nhất trên [1; e] bằng -3. Chọn khẳng định đúng về tham số m?

A. m > 2

B. m > 5

C. m < 3

D. m < 0

Câu hỏi 61 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{e^{x} - m - 2}{e^{x} - m^{2}}$ đồng biến trên khoảng $(\ln \frac{1}{4}; 0)$

A. 1 < m < 2

B. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

C. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] \cup (1; 2) \ \{0\}$

D. 1 ≤ m ≤ 2

Câu hỏi 62 :

Cho hai số thực dương a ; b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y = a^x; y =b^x và trục tung lần lượt tại M ; N ; A thì AN = 3AM ( hình vẽ bên ).

A. ab²= 1

B. b = 3a

C. a³b = 1

D. ab³= 1

Câu hỏi 63 :

Tập xác định của hàm số y = log₂( log₃x - 1) là:

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = (3; + \infty)$

C. $D = (1; + \infty)$

D. $D = (\frac{1}{3}; + \infty)$

Câu hỏi 64 :

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\ln (e x^{2}) - 2}$ là:

A. $D = (\sqrt{e}; + \infty)$

B. $D = (0; + \infty)$

C. $D = (\frac{e}{2}; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - \sqrt{e}) \cup (\sqrt{e}; + \infty)$

Câu hỏi 65 :

Đạo hàm của hàm số $y = e^{\sqrt{x}} - e^{- \sqrt{x}}$ là:

A. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} + e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

B. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} - e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

C. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} - e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

D. $y' = \frac{e^{\sqrt{x}} + e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Câu hỏi 66 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{\frac{3}{2}} |x|$ là:

A. $y' = \frac{- 1}{x (\ln 3 - \ln 2)}$

B. $y' = \frac{1}{|x| (\ln 3 - \ln 2)}$

C. $y' = \frac{1}{x (\ln 3 - \ln 2)}$

D. $y' = \frac{3}{2 x (\ln 3 - \ln 2)}$

Câu hỏi 67 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} |2 x - 1|$ là:

A. $y' = \frac{1}{(2 x - 1) \ln 2}$

B. $y' = \frac{4}{(2 x - 1) \ln 2}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x - 1) \ln 2}$

D. $y' = \frac{1}{|2 x - 1| \ln 2}$

Câu hỏi 68 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$ là:

A. $\frac{\cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$

B. $\frac{\cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{4^{x}}$

C. $\frac{2 x \cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$

D. $\frac{- 2 x \cos (x^{2} + 1) - \ln 2 . \sin (x^{2} + 1)}{2^{x}}$

Câu hỏi 69 :

Đạo hàm của hàm số $y = \ln |x - 2| + 2^{x}$ là:

A. $y' = \frac{1}{|x - 2|} + 2^{x} \ln 2$

B. $y' = \frac{1}{|x - 2|} + 2^{x}$

C. $y' = \frac{1}{x - 2} + 2^{x} \ln 2$

D. $y' = \frac{1}{x - 2} + 2^{x}$

Câu hỏi 70 :

Đạo hàm của hàm số $y = \ln \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ là:

A. $y' = \frac{x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$

B. $y' = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$

C. $y' = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$

D. $y' = \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 3}$

Câu hỏi 71 :

Đạo hàm của hàm số $y = \ln \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$ là:

A. $y' = \frac{- 1}{x^{2} - 1}$

B. $y' = \frac{1}{x^{2} - 1}$

C. $y' = \frac{1}{2 (x^{2} - 1)}$

D. $y' = \frac{- 1}{2 (x^{2} - 1)}$

Câu hỏi 72 :

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$ là:

A. $f' (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $f' (x) = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $f' (x) = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} (1 + \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 1}})$

D. $f' (x) = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Câu hỏi 73 :

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{\sin^{2} x} + 2^{\cos^{2} x}$ là:

A. $\underset{ℝ}{m i n} y = 2 \sqrt{2}; \underset{ℝ}{m a x} y = 3$

B. $\underset{ℝ}{m i n} y = 2; \underset{ℝ}{m a x} y = 3$

C. $\underset{ℝ}{m i n} y = 3; \underset{ℝ}{m a x} y = 3 \sqrt{2}$

D. $\underset{ℝ}{m i n} y = 2; \underset{ℝ}{m a x} y = 3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 74 :

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 4^x- 2^x+1 trên đoạn [- 1;1]

A. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - \frac{3}{4}; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 2$

B. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - \frac{3}{4}; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 0$

C. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - 1; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 1$

D. $\underset{[- 1; 1]}{m i n} y = - 1; \underset{[- 1; 1]}{m a x} y = 0$

Câu hỏi 75 :

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 5^{\sqrt{x}} + 5^{1 - \sqrt{x}}$ trên đoạn [0;1] là:

A. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2 \sqrt{5}; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 6$

B. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2 \sqrt{5}; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 5$

C. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 6$

D. $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 2; \underset{[0; 1]}{m a x} y = 5$

Câu hỏi 76 :

Xét các số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{1 - x y}{x + 2 y} = 3 x y + x + 2 y - 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất S_min của S = x + y

A. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11}}{9} - 1$

B. $S_{m i n} = \frac{9 \sqrt{11} - 9}{9}$

C. $S_{m i n} = \frac{2 \sqrt{11} - 9}{9}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 77 :

Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là

A.12

B.14

C. 8

D.16

Câu hỏi 78 :

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A.19

B.13

C.14

D.15

Câu hỏi 79 :

Số nghiệm của phương trình: $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 80 :

Phương trình $5^{x^{2} - 1} + 5^{3 - x^{2}} = 26$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 81 :

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu hỏi 82 :

Biết rằng phương trình $2^{x^{2} - 2 x - 1} = 3$ có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂ .Tổng $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có dạng a + b log₂ 3 , với a ; b nguyên . Tính S = a²+ 5ab.

A. 45

B. 96

C. 39

D. 126

Câu hỏi 83 :

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^{\tan^{2} x} + 2^{\frac{1}{\cos^{2} x}} - 3 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π]$

A. $T = π$

B. $T = \frac{3 π}{2}$

C. $T = 6 π$

D. T = 0

Câu hỏi 84 :

Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 4} = 2^{2 (x^{2} + 1)} + \sqrt{2^{2 (x^{2} + 2)} - 2^{x^{2} + 3} + 1}$ . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A. 0.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Câu hỏi 85 :

Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4( 2^2x+ 2^-2x)– 4( 2^x+ 2^-x) - 7 = 0.

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 3

D. S = 0

Câu hỏi 86 :

Tính tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} + x} + 2^{1 - x^{2}} = 2^{{(x + 1)}^{2}} + 1$ ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi 87 :

Biết rằng phương trình $4^{\log_{2} 2 x} - x^{\log_{2} 6} = 2 . 3^{\log_{2} 4 x^{2}}$ có nghiệm duy nhất x = x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} \in (- \infty; - 1)$

B. $x_{0} \in [- 1; 1]$

C. $x_{0} \in (1; \sqrt{15})$

D. $x_{0} \in [\sqrt{15}; + \infty]$

Câu hỏi 88 :

Phương trình 3.25^x-2+ (3x - 10) .5^x-2+ 3 – x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 89 :

Phương trình $2^{x - 3} = 3^{x^{2} - 5 x + 6}$ có hai nghiệm $S = (- 1; \sqrt{5})$ trong đó x₁< x₂, hãy chọn phát biểu đúng

A. 3x₁- 2x₂= log₃8.

B. 2x₁- 3x₂= log₃8.

C. x₁+ x₂= log₃486.

D. 3x₁+ 2x₂= log₃54.

Câu hỏi 90 :

Biết phương trình 2^x+1. 5^x= 15 có nghiệm duy nhất dạng alog5 + blog3 + clog2 với a; b; c nguyên . Tính S = a + 2b + 3c.

A. 2

B. 6

C. 4

D. 0

Câu hỏi 91 :

Biết rằng phương trình ${(2 + \sqrt{5})}^{x + 1} = 8 {(\sqrt{5} - 2)}^{2 x - 1}$ có nghiệm duy nhất dạng $\log_{2 + \sqrt{5}} a$ , với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0 < a < 4/5

B. 5 < a < 9

C. 4/5 < a < 12/5

D. 3 < a < 7/2

Câu hỏi 92 :

Giải phương trình $3 {(\sqrt{5} - 2)}^{x + 1} = {(9 + 4 \sqrt{5})}^{2 x}$

A. $x = \frac{1 - \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{3}$

B. $x = \frac{- 1 + \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{3}$

C. $x = \frac{1 - \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{5}$

D. $x = \frac{- 1 + \log_{2 + \sqrt{5}} 3}{5}$

Câu hỏi 93 :

Biết rằng phương trình $2^{2 x} = 5 \sqrt{3^{x + 1}}$ có nghiệm duy nhất dạng $a \log_{\frac{16}{3}} 5 + \log_{\frac{16}{3}} 3$ với a ; b nguyên . Tính S = a +2b

A. 4

B. 3

C. 7

D. 6

Câu hỏi 94 :

Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi 95 :

Cho hàm số $f (x) = 3^{x + 1} . 5^{x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. f(x) = 1 khi $(x + 1) \log_{5} 3 + x^{2} = 0$

B. f(x) = 1 khi $(x + 1) \log_{\frac{1}{5}} 3 - x^{2} = 0$

C. f(x) = 1 khi x² log₃5 = 0.

D. f(x) = 1 khi (x + 1)ln3 + x²ln5 = 0.

Câu hỏi 96 :

Gọi x₀ là nghiệm nguyên của phương trình $5^{x} . 8^{\frac{x}{x + 1}} = 100$ . Tính giá trị của biểu thức P = x₀(5 - x₀)( x₀+ 8).

A.40

B.50

C.60

D.70

Câu hỏi 97 :

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2}} . 2^{x} = 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. T > 1

B. T = 1

C. -0, 5 < T

D. T < -0,5

Câu hỏi 98 :

Phương trình $3^{x^{2} - 2} . 4^{\frac{2 x - 3}{x}} = 18$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu hỏi 99 :

Tập nghiệm S của phương trình $3^{x - 1} . 5^{\frac{2 x - 2 - m}{x - m}} = 15$ có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đó m là tham số khác 2 và m nguyên?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 100 :

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} + 1} . 25^{x - 1} = \frac{3}{25}$ có đúng hai nghiệm x₁; x₂. Tính giá trị của $P = \sqrt{3^{x_{1}} + 3^{x_{2}}}$

A. $P = \frac{\sqrt{26}}{5}$

B. $P = \sqrt{26}$

C. P = 26

D. $P = \frac{26}{25}$

Câu hỏi 101 :

Biết rằng phương trình $9^{x^{2} - 2 x} . 7^{x} = \frac{7}{9}$ . Có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂. Tổng x₁+x₂ có dạng $\log_{9} \frac{a}{b}$ với a ; b nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + 2b

A. 95

B. 100

C. 36

D. 32

Câu hỏi 102 :

Phương trình ${(x + 2)}^{x^{2} - 5 x + 6} = 1$ có số nghiệm là?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 103 :

Phương trình ${(x^{2} + x - 3)}^{x^{2} - 2 x + 3} = {(x^{2} + x - 3)}^{x + 1}$ có số nghiệm là?

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Câu hỏi 104 :

Giải phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{x} - 4 {(2 + \sqrt{3})}^{x} + 4 = 0$

A. $x = - \log_{2 + \sqrt{3}} 2$

B. $x = \log_{2 + \sqrt{3}} 2$

C. $x = - \log_{2 + \sqrt{3}} 4$

D. $x = \log_{2 + \sqrt{3}} 4$

Câu hỏi 105 :

Biết rằng phương trình 2^3x- 3.2^2x+1+ 11.2^x– 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ .Tính S = x₁+ x₂+ x₃

A. log₂24

B. log₂12

C. log₂18

D. log₂6

Câu hỏi 106 :

Biết rằng 8^x- 6.12^x+11.8^x- 6.27^x= 0 có ba nghiệm phân biệt. Tính $S = \frac{2}{x_{1} + x_{2} + x_{3}}$

A. 2 - 4log₆2

B. 2 -log₆3

C. 2 - 4log₆3

D. 2 + 4log₆3

Câu hỏi 107 :

Phương trình $1 + 2^{8 - 5 x} = 2^{x^{2} - 5 x + 5} + 2^{3 - x^{2}}$ có số nghiệm là?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 108 :

Biết rằng phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{2} + 3 {(3 - \sqrt{5})}^{2} = 2^{x + 2}$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} > x_{2}$ . Nghiệm $x_{1}$ có dạng $\log_{\frac{a + b \sqrt{5}}{2}} 9$ , với a; b nguyên dương. Tính S = a⁴+ 10ab

A. 2611

B. 2681

C. 2422

D. 2429

Câu hỏi 109 :

Biết rằng phương trình $5^{3 x} + 9 . 5^{x} + \frac{27}{125^{x}} + \frac{27}{5^{x}} = 64$ có hai nghiệm phân biệt là x₁< x₂. Tính S = x₁+ 2x₂

A. log₅18

B. log₅9

C. log₅3

D. log₅15

Câu hỏi 110 :

Phương trình 2^x= 3 - x có số nghiệm là ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu hỏi 111 :

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}} + 2^{\sqrt{x}} = 3$

A. Có nghiệm.

B. Có vô số nghiệm.

C. Có nghiệm.

D. Không có nghiệm.

Câu hỏi 112 :

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1 (1)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

B. Phương trình (1) vô nghiệm.

C. Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0.

D. Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm.

Câu hỏi 113 :

Phương trình ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 114 :

Phương trình 3^2x+ 2x( 3^x+ 1) – 4.3^x– 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu hỏi 115 :

Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 116 :

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $2017^{\sin^{2} x} - 2017^{\cos^{2} x} = \cos 2 x$ trên đoạn $[0; π]$

A. $x = π$

B. $x = \frac{π}{4}$

C. $x = \frac{π}{2}$

D. $x = \frac{3 π}{4}$

Câu hỏi 117 :

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. 2.

B. 0.

C. 8.

D. -8.

Câu hỏi 118 :

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0.

B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.

Câu hỏi 119 :

Phương trình 4^x+ 2^x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu hỏi 120 :

Phương trình $2^{2 x^{2} - 4 x + 3} - 15 x + 15 = 2^{2 x^{2} + x - 2}$ có số nghiệm nguyên âm là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 121 :

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1$

A. $x \in \{- 5; - 1; 1; 2\}$

B. $x \in \{- 5; - 1; 1; 3\}$

C. $x \in \{- 5; - 1; 1; - 2\}$

D. $x \in \{5; - 1; 1; 2\}$

Câu hỏi 122 :

Phương trình $2^{x^{2} + 1} + 3^{x^{2} + 2} = 5 (\sin x + \cos x)$ có số nghiệm là ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu hỏi 123 :

Phương trình $2^{x} + 3^{x} = \frac{5}{\sqrt{x} + \sqrt{4 - x} + 1}$ có số nghiệm là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 124 :

Phương trình $2^{x + \frac{1}{x}} + 2^{4 x + \frac{1}{x}} = 18$ có số nghiệm là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 125 :

Phương trình $2^{x} + 2^{- x} = \frac{4}{\sqrt{x} + \sqrt{1 - x} + 1}$ có nghiệm là ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu hỏi 126 :

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có hai nghiệm phân biệt

A. m > 2

B. m < 2

C. m = 2

D. m ≥ 2

Câu hỏi 127 :

Với giá trị nào tham số m thì phương trình : (m + 1) 4^2x- 2( 2m - 3) 2^x+ 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

A. -4 < m < -1

B. không tồn tại m.

C. -1< m < 1,5.

D. -1<m < -5/6

Câu hỏi 128 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^2x-1+ m²– m = 0 có nghiệm.

A. m < 0

B. 0 < m < 1

C. m < 0; m > 1

D. m > 1

Câu hỏi 129 :

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^x - m.2^x+1+ 2m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ với x₁; x₂ thỏa mãn x₁+ x₂= 3

A. m = 4

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 3

Câu hỏi 130 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^x+1- 2^x+2+ m = 0 có nghiệm.

A. m ≤ 0

B. m ≥ 0

C. m ≤ 1

D. m ≥ 1

Câu hỏi 131 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có nghiệm.

A. m < 5

B. m < 6

C. 2 > m

D. m ≥ 2

Câu hỏi 132 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^sinx+ 2^1+sinx– m = 0 có nghiệm.

A. $\frac{5}{4} \leq m \leq 8$

B. $\frac{5}{4} \leq m \leq 9$

C. $\frac{5}{4} \leq m \leq 7$

D. $\frac{5}{3} \leq m \leq 8$

Câu hỏi 133 :

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017^2x-1- 2m.2017^x+ m = 0 có hai nghiệm thực thỏa mãn x₁+ x₂= 1

A. m = 0.

B. m = 3.

C. m = 2.

D. m = 1.

Câu hỏi 134 :

Cho phương trình (m + 1) 16^x- 2( 2m - 3) .4^x+ 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b

A. 4

B. -4

C. 5

D. -5

Câu hỏi 135 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^x- (m - 1) 3^x+ 2m = 0 có nghiệm duy nhất.

A. $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

B. $m = 0; m = 5 + 2 \sqrt{6}$

C. m < 0 hoặc $m = 5 \pm 2 \sqrt{6}$

D. $m < 0; m = 5 + 2 \sqrt{6}$

Câu hỏi 136 :

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. m < 1

B. m < 1; m > 2

C. m ≥ 2

D. m > 2

Câu hỏi 137 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^{2}} . 5^{2 x + m} = 3$ có hai nghiệm.

A. m < log₅3 + log₂5

B. m > log₅3 + log₂5

C. m < log₂3 + log₂5

D. m > log₅3 + log₃5

Câu hỏi 138 :

Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = 2 . 2^{6 - 5 x} + m$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 139 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³- 3x - log₂m = 0 có đúng một nghiệm.

A. 1/4 < m < 4.

B. 0 < m < 1/4; m > 4.

C. m = 1/4.

D. m < 1/4; m > 4.

Câu hỏi 140 :

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m( 2^x+ 3^x) = 3^x+1- 2^x+2có nghiệm thực?

A.8

B.5

C.7

D. 6

Câu hỏi 141 :

Cho phương trình $\frac{1}{2^{|x - 1|}} = m - 1$ (m là tham số thực) có nghiệm duy nhất.

A. 1 < m < 2

B. 2 ≤ m < 4

C. m > 2

D. m > 3

Câu hỏi 142 :

Cho phương trình 4^x-( m + 3) 2^x+ m + 2 = 0 (m là tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1< m < 3

B. 3 < m < 5

C. 0 < m < 1

D. m > 5

Câu hỏi 143 :

Bất phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{4 x} > {(1 + \sqrt{2})}^{x^{3} + 3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu hỏi 144 :

Bất phương trình ${(3 - 2 \sqrt{2})}^{x} > {(1 + \sqrt{2})}^{x^{2} + 2 x + 3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu hỏi 145 :

Bất phương trình $1 + 2^{7 - 2 x} > 2^{5 - x^{2}} + 2^{x^{2} - 2 x + 2}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Câu hỏi 146 :

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} . 7^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) < 1 khi x + x²log₂7 < 0

B. f(x) < 1 khi xln2 + x²ln7 < 0

C. f(x) < 1 khi xlog₇2 + x²< 0

D. f(x) < 1 khi 1 + xlog₂7 < 0

Câu hỏi 147 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{9^{x}}{6^{x^{2}}}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) > 1 khi xlog₆9 > x²

B. f(x) > 1 khi xln9 > x²ln6

C. f(x) > 1 khi x > x²log₉ 6

D. f(x) > 1 khi x < log₆9

Câu hỏi 148 :

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2^x- m²+ 10m – 9 > 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 9

B. 7

C. 10

D. 8

Câu hỏi 149 :

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình m.4^x+ 4(m - 1) 2^x+ m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 0 < m < 4

B. 0 < m < 1

C. 1 < m < 4

D. m ≥ 1

Câu hỏi 150 :

Nghiệm của phương trình log₅x = log₇(x + 2) là:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu hỏi 151 :

Gọi x₀ là nghiệm của phương trình $\frac{l g (\sqrt{x + 1} + 1)}{l g \sqrt[3]{x - 40}} = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x₀ là số chính phương

B. x₀> 50

C. x₀ là một số lẻ

D. 41< x₀< 50

Câu hỏi 152 :

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{3} 2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

A. S = 8

B. S = 9

C. S = 1,5

D. S = 9/8

Câu hỏi 153 :

Kí hiệu $x = - a b$ là một nghiệm của phương trình $1 + \log_{6} \frac{x - 1}{x + 7} = \frac{1}{2} \log_{6} {(x - 1)}^{2}$ với $a b$ là số tự nhiên có hai chữ số. Tính tổng a + 2b

A. 4

B. 5

C. 7

D. 9

Câu hỏi 154 :

Phương trình $1 + 2 \log_{x} 2 . \log_{4} (10 - x) = \frac{2}{\log_{4} x}$ có tổng hai nghiệm bằng

A. 12

B. 8

C. 10

D. 6

Câu hỏi 155 :

Phương trình $\log_{3} x + \log_{9} 3 x + \log_{27} x = \frac{5}{3}$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ được biểu diễn dưới dạng $m^{\frac{n}{11}}$ với m; n là các số nguyên. Tổng m + n bằng.

A. 11

B. 7

C. 10

D. 6

Câu hỏi 156 :

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log₂( -x²- 3x – m + 10) = 3 có nghiệm thực phân biệt trái dấu.

A. m < 4

B. m > 2

C. m < 2

D. m > 4

Câu hỏi 157 :

Cho phương trình sau:

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (0; + \infty) \ \{1\}$

C. $m \in (0; + \infty) \ \{2\}$

D. $m \in (0; + \infty) \ \{- 1\}$

Câu hỏi 158 :

Phương trình log₃( 3^x - 6) = 3 - x có nghiệm duy nhất x₀. Biết rằng x₀ cũng là nghiệm của phương trình log₃( x + 7a) = 2log₂x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 1 < a < 2

B. 0 < a < 1

C. 2 < a < 4

D. $a \in (\frac{1}{2}; 2)$

Câu hỏi 159 :

Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

A. 35

B. 9

C. 5

D. 10

Câu hỏi 160 :

Phương trình $1 + \log_{27} (x^{\log_{27} x}) = \frac{10}{3} \log_{27} x$ có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3^a; x₂ = 3^b. Biết rằng x₁ < x₂, tính giá trị biểu thức P = b( 2x₁ - 3a) ^-1

A. 1

B. P = 1/3

C. P = 1/9

D. 3

Câu hỏi 161 :

Phương trình log₃(2x + 1) = 2log_2x+13 + 1 có hai nghiệm phân biệt . Giá trị biểu thức x₁+ x₂+ x₁.x₂ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)

Câu hỏi 162 :

Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là $\sqrt{\log_{2} x}$ và $\sqrt{\log_{2} (64 x)}$ . Biết rằng đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác đó có độ dài bằng 2. Tìm x.

A. x = 8

B. x = 64

C. x = 2

D. x = 6

Câu hỏi 163 :

Phương trình lg⁴(x - 1) ² + lg²(x - 1) ³ = 25 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi 164 :

Phương trình log₂( 5^x - 1) log₂( 2.5^x - 2) = 2 có hai nghiệm phân biệt

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu hỏi 165 :

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 1) \log_{2} x = 6 - 2 x$ bằng

A. 9/4

B. 5/4

C. 6

D. 4

Câu hỏi 166 :

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 167 :

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{- 2 + \log u_{1} - 2 \log u_{8}} = 2 \log u_{10}$ và u_n+1= 10u_n Khi đó u₂₀₁₈ bằng

A.10²⁰⁰⁰

B. 10²⁰⁰⁸

C. 10²⁰¹⁸

D.10²⁰¹⁷

Câu hỏi 168 :

Tìm nghiệm thỏa mãn phương trình :2log₃cotx= log₂cosx

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$

C. Cả A và B đúng

D. Cả A và B sai

Câu hỏi 169 :

Tập nghiệm của bất phương trình $(l o g_{x} 8 + \log_{4} x^{2}) \log_{2} \sqrt{2 x} \geq 0$ là

A. $S = (0; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)$

B. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup (1; + \infty)$

C. $S = (0; + \infty)$

D. $S = [\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu hỏi 170 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 12

C. 9

D. 3

Câu hỏi 171 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 7} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) < 0$ có dạng $(a; b) \cup (c; + \infty)$ với a; b; c là các số nguyên. Tính tổng S = a + b + c .

A. 1

B. -1

C. -7

D. 7

Câu hỏi 172 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình $2 \log_{\frac{1}{2}} a - 3 + 2 x . \log_{\frac{1}{2}} a - x^{2} < 0$ nghiệm đúng với mọi x.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu hỏi 173 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{x} \frac{3 x + 2}{x + 2} > 1$ là

A. S = (0; 2)

B. S = (1; 2)

C. S = (0; 1)

D. $S = (2; + \infty)$

Câu hỏi 174 :

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \frac{1}{2} \log_{3} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} 8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 175 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và $\log_{\frac{1}{3}} \sqrt{5 - x} < \log_{\frac{1}{3}} (3 - x)$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 176 :

Cho hàm số f(x) = log₂(x - 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) > 1.

A. x > 2

B. x < 4

C. x > 1

D. 1 < x < 2

Câu hỏi 177 :

Cho hàm số f(x) = log₂x và g(x) = log₂(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) < g(x + 2)

A. $S = (- \infty; \frac{1}{2})$

B. $S = (- 1; \frac{1}{2})$

C. S = (0; 2).

D. $S = (- \infty; 2)$

Câu hỏi 178 :

Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 5) + \log_{\frac{1}{2}} (3 - x) \geq 0$ và S₂ là tập nghiệm của bất phương trình log₂(x + 1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. $S_{1} \cap S_{2} = [1; 3)$

B. $S_{1} \cap S_{2} = [- 1; 3)$

C. $S_{1} \cap S_{2} = [- 1; 1]$

D. $S_{1} \cap S_{2} = [1; 3]$

Câu hỏi 179 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{25} \frac{x}{2} = \log_{15} y = \log_{19} \frac{x + y}{4}$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14

B. 3

C. 21

D. 32

Câu hỏi 180 :

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 181 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = 7^{x^{3} + 3 x^{2} + (9 - 3 m) x + 1}$ đồng biến trên [0; 1]?

A. 5

B. 6

C. Vô số

D. 3

Câu hỏi 182 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $[0; 50 π]$

A. $\frac{1853 π}{2}$

B. $\frac{2475 π}{2}$

C. $\frac{2671 π}{2}$

D. $\frac{1853 π}{2}$

Câu hỏi 183 :

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(cosx + 2) – mx + 1 đồng biến trên R là

A. $(- \infty; - \frac{1}{3}]$

B. $(- \infty; - \frac{1}{\sqrt{3}}]$

C. $[- \frac{1}{3}; + \infty)$

D. $[- \frac{1}{3}; + \infty)$

Câu hỏi 184 :

Cho tham số thực a. Biết phương trình e^x- e^-x= 2 cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e^x- e^-x= 2 cosax + 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 11.

Câu hỏi 185 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - 1$

D. (1; 2]

A. $(2; + \infty)$

B. (1;2)

C. (0;2)

D. (1; 2]

Câu hỏi 186 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{x} (125 x) . \log_{25} x > \frac{3}{2} + \log_{5}^{2} x$ là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 187 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log₂( 5^x- 1) .log₂( 2.5^x- 2) > m - 1 có nghiệm x ≥ 1?

A. m ≥ 7

B. m > 7

C. m ≤ 7

D. m < 7

Câu hỏi 188 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log₅( x²+ 1) > log₅( x²+ 4x + m) - 1 (1)

A. -12 ≤ m ≤ 13

B. 12 < m < 13

C. -12 < m < 12

D. Đáp án khác

Câu hỏi 189 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}}$ xác định trên khoảng (0; +∞) .

A. m < -4 hoặc m > 1

B. m < 1

C. -4 < m < 1

D. m > 1

Câu hỏi 190 :

Bất phương trình $\log^{2} x - m \log x + m + 3 \leq 0$ có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

A. $(- \infty; - 3) \cup [6; + \infty)$

B. m < -3.

C. m > 6.

D. 3 < m < 6.

Câu hỏi 191 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (1 + \log_{\frac{1}{9}} x - \log_{9} x) < 1$ có dạng $S = (\frac{1}{a}; b)$ với a; b là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng về mối liên hệ giữa a; b?

A. a + b = 4

B. ab = 10

C. a = b

D. a - 2b = 3

Câu hỏi 192 :

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong đoạn [-2017; 2017] thỏa mãn bất phương trình $\log_{3} x - \log_{5} x \leq \log_{3} x . \log_{5} x$

A. 2017

B. 4026

C. 2018

D. 2016

Câu hỏi 193 :

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình logarit $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 194 :

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm.Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. $m = \frac{100 . {(1, 01)}^{3}}{3}$ (triệu đồng)

B. $m = \frac{{(1, 01)}^{3}}{{(1, 01)}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

C. $m = \frac{100.1, 03}{3}$ (triệu đồng)

D. $m = \frac{120 . {(1, 12)}^{3}}{{(1, 12)}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

Câu hỏi 195 :

Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là $L (x; y) = 8000 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$ USD. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A ; B là 40 000USD. Gọi x₀; y₀ lần lượt là số phẩm loại A ; B để lợi nhuận lớn nhất. Tính $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$

A.100

B. 8288.

C. 3637

D. 17319

Câu hỏi 196 :

Hiện tại bạn sinh viên A đang có một khoản tiền, sau 1 năm nữa sau khi ra trường bạn A mới cần dùng đến số tiền đó để mua xe. Hiện tại ngân hàng đang có các loại hình gửi tiết kiệm như sau:

A. Kỳ hạn 1 tháng

B. Kỳ hạn 3 tháng

C. Kỳ hạn 6 tháng

D. Kỳ hạn 12 tháng

Câu hỏi 197 :

Thầy A dự định mua một chiếc xe ô tô với trị giá khoảng 3 tỷ đồng. Thầy quyết định gửi ngân hàng Techcombank 2 tỷ đồng trong vòng 3 năm để tiết kiệm tiền mua xe với mức lãi suất như sau:

A. 2,93 tỷ

B. 3,12 tỷ

C. 3,4 tỷ

D. 4 tỷ

Câu hỏi 198 :

Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau:

A. T_B- T_A= 26,2

B. T_A- T_B= 26,2

C. T_A- T_B= 24,2

D. T_B- T_A= 24,2

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ